浙江省台州外国语学校2012-2013学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）新人教A版.doc

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1、2012-2013学年浙江省台州外国语学校高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（共10题，每题4分，共40分）1．（4分）（2013•惠州模拟）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　）　A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n考点：平面与平面平行的判定．专题：证明题．分析：通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论．解答：解：A不正确．因为m，n平行于同一

2、个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线．B不正确．因为α，β垂直于同一个平面γ，故α，β可能相交，可能平行．C不正确．因为α，β平行与同一条直线m，故α，β可能相交，可能平行．D正确．因为垂直于同一个平面的两条直线平行．故选D．点评：本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况，属于中档题．　2．（4分）（2008•湖南）已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则（　　）　A．n⊥βB．n∥β，或n⊂βC．n⊥αD．n∥α，或n⊂α考点：平面与平面平行的判定．专题：作图题；

3、综合题．分析：由题意画出图形，容易判断选项．解答：解：由题意结合图形易知D正确故选D点评：本题考查平面与平面平行和垂直的判定，直线与平面垂直和平行的判定，是基础题．　153．（4分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（　　）　A．B．C．D．考点：直线与平面所成的角．专题：计算题．分析：由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．解答：解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空

4、间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．点评：此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题．　4．（4分）（2011•陕西）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（　　）　A．B．C．8﹣2πD．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．15分析：三

5、视图复原的几何体是正方体，除去一个倒放的圆锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积．解答：解：三视图复原的几何体是棱长为：2的正方体，除去一个倒放的圆锥，圆锥的高为：2，底面半径为：1；所以几何体的体积是：8﹣=故选A．点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．　5．（4分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（　　）　A．2B．C．D．1考点：点、线、面间的距离计算．专题：计算题．分析：根据线面垂直

6、的判定与性质，可得AC⊥CB，△ACB为直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；进而在Rt△BCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案．解答：解：根据题意，直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，则AC⊥CB，△ACB为Rt△，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在Rt△BCD中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故选C．点评：本题考查两点间距离的计算，计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理计算求解．　6．（4分）两两相交的三条直线可以确定的平面的个数为（　　）

7、　A．1B．3C．1或2D．1或3考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：利用平面的基本性质及推论即可求出．解答：解：由平面的基本性质及推论可知：两两相交的三条直线可以确定的平面的个数为1或3．15①a∩b=P，故直线a与b确定一个平面α，若c在平面α内，则直线a、b、c确定一个平面；②a∩b=P，故直线a与b确定一个平面α，若c不在平面α内，则直线a、b、c确定三个平面；故选D．点评：熟练掌握平面的基本性质及推论是解题的关键．　7．（4分）（2011•浙江）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（　　）　A．α内存在直线与l

8、异面B．α内存在与l平行的直线　C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交考点：直线与平面平行的性质；平面的基本性质及推论．专题：阅读型．