浙江省台州外国语学校2012-2013学年高二数学下学期第一次月考试题 文（含解析）新人教A版.doc

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1、2012-2013学年浙江省台州外国语学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题有10题，每小题4分，共40分）1．（4分）f（x）=x3，f′（x0）=6，则x0=（　　）　A．B．﹣C．±D．±1考点：导数的几何意义．专题：常规题型．分析：用幂函数的导数公式求出f′（x），解方程可得答案．解答：解：f′（x）=3x2f′（x0）=3x02=6x0=±故选项为C点评：本题考查幂函数的导数法则：（xn）′=nxn﹣1　2．（4分）下列运算正确的是（　　）　A．B．C．（3x）′=x3x﹣1D．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：利用导

2、数的运算法则即可得出．解答：解：A．∵是一个常数，∴，因此A不正确；B．∵=，∴B不正确；C．∵（3x）′=3xlna，∴C不正确；D．∵==，∴D正确．故选D．点评：熟练掌握导数的运算法则是解题的关键．　3．（4分）（2004•黑龙江）曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（　　）　A．y=3x﹣4B．y=﹣3x+2C．y=﹣4x+3D．y=4x﹣5考点：导数的几何意义．分析：首先判断该点是否在曲线上，①若在曲线上，对该点处求导就是切线斜率，利用点斜式求出切线方程；②若不在曲线上，想法求出切点坐标或斜率．10解答：解：∵点（1，﹣1）在曲线上，y′=3x2﹣6x，

3、∴y′

4、x=1=﹣3，即切线斜率为﹣3．∴利用点斜式，切线方程为y+1=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+2．故选B．点评：考查导数的几何意义，该题比较容易．　4．（4分）函数y=1+3x﹣x3有（　　）　A．极小值﹣1，极大值3B．极小值﹣2，极大值3　C．极小值﹣1，极大值1D．极小值﹣2，极大值2考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题；导数的综合应用．分析：利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．解答：解：∵y=1+3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，由y′=3﹣3x2＞0，得﹣1＜x＜1，由y

5、′=3﹣3x2＜0，得x＜﹣1，或x＞1，∴函数y=1+3x﹣x3的增区间是（﹣1，1），减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．∴函数y=1+3x﹣x3在x=﹣1处有极小值f（﹣1）=1﹣3﹣（﹣1）3=﹣1，函数y=1+3x﹣x3在x=1处有极大值f（1）=1+3﹣13=3．故选A．点评：利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用　5．（4分）函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（　　）　A．5，﹣15B．5，﹣4C．﹣4，

6、﹣15D．5，﹣16考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：对函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间[0，3]上最大值与最小值位置，求值即可解答：解：由题意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是5，﹣15故选A点评：本题考查用导数判断函数的单调性，利用单调性求函数的最值，利用单调性研究

7、函数的最值，是导数的重要运用，注意上类题的解题规律与解题步骤．　6．（4分）函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（　　）10　A．（0，）B．（﹣，0）及（）C．（）D．（）及（0，）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：常规题型．分析：先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0，即可求出函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间．解答：解：∵f（x）=2x2﹣lnx，x＞0∴f'（x）=4x﹣令f'（x）=4x﹣＞0，解得x＞∴函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（，+∞）故选C．点评：本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单

8、调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．　7．（4分）（2013•河东区二模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（　　）　A．3B．2C．1D．考点：导数的几何意义．分析：根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．解答：解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线的一条切线的斜率为，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A．点评：考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定