浙江省台州外国语学校2012-2013学年高二数学下学期第一次月考试题 文(含解析)新人教A版.doc

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1、2012-2013学年浙江省台州外国语学校高二(下)第一次月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题(本大题有10题,每小题4分,共40分)1.(4分)f(x)=x3,f′(x0)=6,则x0=(  ) A.B.﹣C.±D.±1考点:导数的几何意义.专题:常规题型.分析:用幂函数的导数公式求出f′(x),解方程可得答案.解答:解:f′(x)=3x2f′(x0)=3x02=6x0=±故选项为C点评:本题考查幂函数的导数法则:(xn)′=nxn﹣1 2.(4分)下列运算正确的是(  ) A.B.C.(3x)′=x3x﹣1D.考点:导数的运算.专题:导数的概念及应用.分析:利用导

2、数的运算法则即可得出.解答:解:A.∵是一个常数,∴,因此A不正确;B.∵=,∴B不正确;C.∵(3x)′=3xlna,∴C不正确;D.∵==,∴D正确.故选D.点评:熟练掌握导数的运算法则是解题的关键. 3.(4分)(2004•黑龙江)曲线y=x3﹣3x2+1在点(1,﹣1)处的切线方程为(  ) A.y=3x﹣4B.y=﹣3x+2C.y=﹣4x+3D.y=4x﹣5考点:导数的几何意义.分析:首先判断该点是否在曲线上,①若在曲线上,对该点处求导就是切线斜率,利用点斜式求出切线方程;②若不在曲线上,想法求出切点坐标或斜率.10解答:解:∵点(1,﹣1)在曲线上,y′=3x2﹣6x,

3、∴y′

4、x=1=﹣3,即切线斜率为﹣3.∴利用点斜式,切线方程为y+1=﹣3(x﹣1),即y=﹣3x+2.故选B.点评:考查导数的几何意义,该题比较容易. 4.(4分)函数y=1+3x﹣x3有(  ) A.极小值﹣1,极大值3B.极小值﹣2,极大值3 C.极小值﹣1,极大值1D.极小值﹣2,极大值2考点:函数在某点取得极值的条件.专题:计算题;导数的综合应用.分析:利用导数工具去解决该函数极值的求解问题,关键要利用导数将原函数的单调区间找出来,即可确定出在哪个点处取得极值,进而得到答案.解答:解:∵y=1+3x﹣x3,∴y′=3﹣3x2,由y′=3﹣3x2>0,得﹣1<x<1,由y

5、′=3﹣3x2<0,得x<﹣1,或x>1,∴函数y=1+3x﹣x3的增区间是(﹣1,1),减区间是(﹣∞,﹣1),(1,+∞).∴函数y=1+3x﹣x3在x=﹣1处有极小值f(﹣1)=1﹣3﹣(﹣1)3=﹣1,函数y=1+3x﹣x3在x=1处有极大值f(1)=1+3﹣13=3.故选A.点评:利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键,要先确定出导函数大于0时的实数x的范围,再讨论出函数的单调区间,根据极值的判断方法求出该函数的极值,体现了导数的工具作用 5.(4分)函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是(  ) A.5,﹣15B.5,﹣4C.﹣4,

6、﹣15D.5,﹣16考点:利用导数求闭区间上函数的最值.专题:计算题.分析:对函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5求导,利用导数研究函数在区间[0,3]上的单调性,根据函数的变化规律确定函数在区间[0,3]上最大值与最小值位置,求值即可解答:解:由题意y'=6x2﹣6x﹣12令y'>0,解得x>2或x<﹣1故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在(0,2)减,在(2,3)上增又y(0)=5,y(2)=﹣15,y(3)=﹣4故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是5,﹣15故选A点评:本题考查用导数判断函数的单调性,利用单调性求函数的最值,利用单调性研究

7、函数的最值,是导数的重要运用,注意上类题的解题规律与解题步骤. 6.(4分)函数f(x)=2x2﹣lnx的递增区间是(  )10 A.(0,)B.(﹣,0)及()C.()D.()及(0,)考点:利用导数研究函数的单调性.专题:常规题型.分析:先确定函数的定义域然后求导数fˊ(x),在函数的定义域内解不等式fˊ(x)>0,即可求出函数f(x)=2x2﹣lnx的递增区间.解答:解:∵f(x)=2x2﹣lnx,x>0∴f'(x)=4x﹣令f'(x)=4x﹣>0,解得x>∴函数f(x)=2x2﹣lnx的递增区间是(,+∞)故选C.点评:本题主要考查了对数函数的导数,以及利用导数研究函数的单

8、调性等基础知识,考查计算能力,属于基础题. 7.(4分)(2013•河东区二模)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(  ) A.3B.2C.1D.考点:导数的几何意义.分析:根据斜率,对已知函数求导,解出横坐标,要注意自变量的取值区间.解答:解:设切点的横坐标为(x0,y0)∵曲线的一条切线的斜率为,∴y′=﹣=,解得x0=3或x0=﹣2(舍去,不符合题意),即切点的横坐标为3故选A.点评:考查导数的几何意义,属于基础题,对于一个给定的函数来说,要考虑它的定

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