2012高中数学 1.5.3练习 北师大版必修4.doc

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1、练习(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列函数中，不是周期函数的是(　　)A．y＝sinx－1　　　　　　　　B．y＝－sinxC．y＝

2、sinx

3、D．y＝sin

4、x

5、解析：　画出y＝sin

6、x

7、的图像，易知D的图像不具有周期性．答案：　D2．已知f(x)＝sin(πx－π)－1，则下列命题正确的是(　　)A．f(x)是周期为1的奇函数B．f(x)是周期为2的偶函数C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数解析：　f(x)＝－sinπx－1，f(－x)≠f(x)，且f(－x)≠－f(x)，T＝2.答案：　D

8、3．函数y＝2－sinx的最大值及取最大值时x的值分别为(　　)A．y＝3，x＝B．y＝1，x＝＋2kπ(k∈Z)C．y＝3，x＝－＋2kπ(k∈Z)D．y＝3，x＝＋2kπ(k∈Z)解析：　∵sinx∈[－1,1]，∴当sinx＝－1时，ymax＝3，此时x＝－＋2kπ(k∈Z)．答案：　C4．sin与sin的大小关系是(　　)A．sin＝sinB．sin>sinC．sin

9、，故2kπ－π≤≤2kπ(k∈Z)，即6kπ－3π≤x≤6kπ(k∈Z)．答案：　{x

10、6kπ－3π≤x≤6kπ，k∈Z}-3-6．函数y＝4sin(2x＋π)关于________对称．解析：　由于y＝4sin(2x＋π)＝－4sin2x，所以函数为奇函数，因此它的图像关于原点对称．答案：　原点三、解答题(每小题10分，共20分)7．不通过求值，指出下列各式大于零还是小于零．(1)sin－sin；(2)sin－sin.解析：　(1)∵－<－<－<，且函数y＝sinx在区间上是增函数，∴sin0.(2)sin＝－sin＝－sinπ＝－sin＝－sin，sin＝－

11、sin＝－sin.∵0<<π<，且y＝sinx在上是增函数，∴sin－sin，sin>sin，即sin－sin<0.8．求函数y＝2sin(－2x)(x∈[0，π])的增区间．解析：　∵y＝2sin＝2sin＝－2sin，∴2kπ＋≤2x－≤π＋2kπ，k∈Z，∴kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z，∵x∈[0，π]，k＝0时满足条件，∴≤x≤π，即x∈.∴函数的增区间为.☆☆☆9．(10分)若函数y＝a－bsinx的最大值为，最小值为－，求函数y＝－4asinbx的最值和最小正周期．解析：　(1)当b>0时，由题意得⇒-3-∴函数y＝－4asinbx＝－2sinx.此

12、时最大值为2，最小值为－2，最小正周期为2π.(2)当b<0时，由题意得⇒∴函数y＝－4asinbx＝2sinx.此时函数的最大值为2，最小值为－2，最小正周期为2π.综上所述，函数y＝－4asinbx的最大值为2，最小值为－2，最小正周期为2π.-3-