2012高中数学 1.3练习 北师大版必修4.doc

《2012高中数学 1.3练习 北师大版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、练习(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列命题中，是真命题的是(　　)A．一弧度是一度的圆心角所对的弧B．一弧度是长度为半径的弧C．一弧度是一度的弧与一度的角之和D．一弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位答案：　D2．1920°转化为弧度数为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.解析：　1920°＝1920×弧度＝π弧度．答案：　D3．圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是(　　)A.radB.radC.πD.π解析：　由弧度数公式

2、α

3、＝得α＝＝

4、，因此圆弧所对的圆心角是rad.答案：　B4．终边在坐标轴上的角的集合是(　　)A．{α

5、α＝2kπ，k∈Z}B.C.D.解析：　终边在x轴正半轴上的角的集合是{α

6、α＝2kπ，k∈Z}，在x轴负半轴上的角的集合为{α

7、α＝2kπ＋π，k∈Z}，所以终边在x轴上的角的集合为{α

8、α＝2kπ，k∈Z}∪{α

9、α＝2kπ＋π，k∈Z}＝{α

10、α＝kπ，k∈Z}；同理，终边在y轴上的角的集合是.故终边在坐标轴上的角的集合为{α

11、α＝kπ，k∈Z}∪＝.答案：　D二、填空题(每小题5分，共10分)5．下列四个角：1,60°，，－的大小为____

12、____．解析：　只需把60°化成弧度数，∵60°＝60×＝，∴四个角为1，，，－.∴60°＝>1>－.-3-答案：　60°＝>1>－6．圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的________倍．解析：　因为α＝，所以＝＝2α.答案：　2三、解答题(每小题10分，共20分)7．把下列角化成2kπ＋α(0≤α≤2π，k∈Z)形式，写出终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角．(1)－；(2)－1485°；(3)－20.解析：　(1)－＝－8×2π＋，它是第二象限角．终边相同的角的集合为.(2)－1485°＝－5×360

13、°＋315°＝－10π＋π，它是第四象限角．终边相同的角的集合为.(3)－20＝－4×2π＋(8π－20)，而π<8π－20≈5.12<2π，∴－20是第四象限角．终边相同的角的集合为{α

14、α＝2kπ＋(8π－20)，k∈Z}．8．用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图所示)．解析：　(1)在(－π，π)中，以OB为终边的角为－，以OA为终边的角为，因此，阴影部分内的角的集合为；(2)∵∪，∴.☆☆☆9．(10分)已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使

15、扇形的面积最大？最大面积是多少？解析：　设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，则l＋2r＝40，∴l＝40－2r，∴S＝lr＝×(40－2r)r＝20r－r2＝－(r－10)2＋100.-3-∴当半径r＝10cm时，扇形的面积最大，这个最大值为100cm2，这时θ＝＝＝2(rad)．-3-