2012高中数学 第1章1.1.3知能优化训练 湘教版必修1.doc

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1、知能优化训练1．(2011年高考福建卷)若集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于(　　)A．{0,1}　　　　　　　　B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}解析：选A.M∩N＝{－1,0,1}∩{0,1,2}＝{0,1}．2．已知A＝{(x，y)

2、x＋y＝3}，B＝{(x，y)

3、x－y＝1}，则A∩B＝(　　)A．{2,1}B．{x＝2，y＝1}C．{(2,1)}D．(2,1)解析：选C.由，得，即点(2,1)．3．(2011年高考福建卷)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充

4、要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A.由a＝2能得到(a－1)(a－2)＝0，但由(a－1)·(a－2)＝0得到a＝1或a＝2，而不是a＝2，所以a＝2是(a－1)(a－2)＝0的充分而不必要条件．4．已知集合A＝{x

5、－2≤x≤5}，集合B＝{x

6、x<3}，则A∪B＝________.解析：集合A与B均是不等式的解集，用Venn图不易表示，由于A与B都是“连续的数集”，所以用数轴表示，如图所示．则A∪B＝{x

7、x≤5}．答案：{x

8、x≤5}5．已知A＝{－1,3，m}，集合B＝{3,4}，若B∩A＝B，则实数m＝________.解析：∵A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，B∩A＝

9、B，∴m＝4.答案：4一、选择题1．已知集合S＝{x

10、0

11、2x－1≤1}，则S∩T等于(　　)A．SB．TC．{x

12、x≤1}D．∅解析：选A.∵T＝{x

13、x≤1}，∴S∩T＝S.2．设全集I＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则(∁IA)∩(∁IB)等于(　　)A．∅B．{4}C．{1,5}D．{2,5}解析：选A.∁IA＝{2,4}，∁IB＝{1,3}，从而选A.3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)A．0B．1C．2D．4解析：选D.∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪

14、B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.4．已知M＝{y

15、y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y

16、y＝－x2＋1，x∈R}，则M∩N等于(　　)A．{0,1}B．{(0,1)}C．{1}D．以上解均不对解析：选C.如果选B就错了．原因在于没有先研究集合中元素的属性、意义，错误地认为交集为两曲线的交点(或两方程的公共解)．实际上，M＝{y

17、y＝x2＋1，x∈R}＝{y

18、y≥1}，N＝{y

19、y＝－x2＋1，x∈R}＝{y

20、y≤1}，所以M∩N＝{1}．故选C.5．如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)-3-A．(M∩P)∩SB．(M∩

21、P)∪SC．(M∩P)∩(∁US)D．(M∩P)∪(∁US)解析：选C.阴影是M∩P的部分，又在集合S的外部是其补集部分，故(M∩P)∩(∁US)．6．(2011年高考湖南卷)“x>1”是“

22、x

23、>1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A.

24、x

25、>1⇔x>1或x<－1，故x>1⇒

26、x

27、>1，但

28、x

29、>1⇒x>1，∴x>1是

30、x

31、>1的充分不必要条件．二、填空题7．已知全集I＝{a，b，c，d，e}，A∩B＝{b}，A∩∁IB＝{a，d}，则∁IA＝________.解析：易知A＝{a，b，d}，∴∁IA＝{c，e}．答案：{c，

32、e}8．若集合A＝{x

33、x≤4}，B＝{x

34、x≥a}，满足A∩B＝{4}，则实数a＝________.解析：∵A∩B＝{x

35、x≤4}∩{x

36、x≥a}＝{4}，∴a＝4.答案：49．若不等式m－1

37、x＜0或x＞2}，B＝{x

38、－1＜x＜3}．求：(1)A∩B，A∪B；(2)(∁UA)∪(∁UB)．解：(1)结合数轴得A∩B＝{x

39、－1＜x＜0或2＜x＜3}，A∪B＝R.(2)∁UA

40、＝{x

41、0≤x≤2}，∁UB＝{x

42、x≤－1或x≥3}，结合数轴得(∁UA)∪(∁UB)＝{x

43、x≤－1或0≤x≤2或x≥3}．11．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值：(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.解：(1)因为9∈A∩B，所以9∈A且9∈B.故2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3.检验知a＝5或a＝－3.(2)因为{9}＝A∩B，所以9∈A∩