2012高中数学 第1章1.2.8知能优化训练 湘教版必修1

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1、知能优化训练1．(2011年高考湖北卷)若定义在R上的偶函数f和奇函数g满足f＋g＝ex，则g＝(　　)A．ex－e－x　　　　　　　　B.C.D.解析：选C.由f(x)＋g(x)＝ex，①得f(－x)＋g(－x)＝e－x，即f(x)－g(x)＝e－x，②联立①②解得g(x)＝(ex－e－x)．2．(2011年高考课标全国卷)下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是(　　)A．y＝x3B．y＝

2、x

3、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－

4、x

5、解析：选B.∵y＝x3在定义域R上是奇函数，∴A不对．y＝－x2＋1在定义域R上是偶函数，但在上是减

6、函数，故C不对．D中y＝2－

7、x

8、＝

9、x

10、虽是偶函数，但在上是减函数，只有B对．3．若函数f(x)＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b为(　　)A．6B．－6C．5D．－5解析：选A.∵f(x)＝x2＋(a＋2)x＋3的对称轴为x＝－＝1，∴a＝－4，又对称轴为＝1，∴＝1.∴b＝6.4．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c图象的对称轴方程为x＝2，且经过点(1,4)和点(5,0)，则f(x)的解析式为________．解析：可设顶点式f(x)＝a(x－2)2＋k，(a≠0)再将点(1,4)和(5,0)代

11、入，可得f(x)＝－(x－2)2＋，即f(x)＝－x2＋2x＋.答案：f(x)＝－x2＋2x＋5．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________.解析：∵f(x)是定义域为[a－1,2a]的偶函数，∴a－1＝－2a，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，即x2－bx＋1＋b＝x2＋bx＋1＋b.∴b＝0.答案：　0一、选择题1．(2010～2011年浏阳一中月考)下列函数是奇函数的是(　　)A．y＝3x＋4B．y＝x4＋3x3C．y＝x3＋x　x∈(－3,3]D．y＝x3

12、＋x　x∈[－3,3]解析：选D.A、B不符合f(－x)＝－f(x)，C定义域不关于原点对称，D正确．2．若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数，则必有(　　)A．f(x)·f(－x)＞0B．f(x)·f(－x)＜0C．f(x)＜f(－x)D．f(x)＞f(－x)解析：选B.∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)·f(－x)＝－f2(x)＜0.3．(2011年湖南师大附中必修1结业考试)函数y＝x＋的图象关于(　　)A．y轴对称B．原点对称C．x轴对称D．直线y＝x对称解析：选B.f(x)＝x＋(x≠0)，∴f(－x)＝－

13、f(x)为奇函数，关于(0,0)对称．4．(2011年高考辽宁卷)若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)A.B.C.D．1解析：选A.∵f(－x)＝－f(x)，∴＝－，∴(2a－1)x＝0，∴a＝.5．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是(　　)A．a≥3B．a≤－3C．a≤5D．a≥－3解析：选B.f(x)的对称轴为x＝1－a，开口向上，其减区间为(－∞，1－a]，∴1－a≥4，∴a≤－3.6．已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(a>0)．若x1

14、A．f(x1)>f(x2)B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)0，且x1，x2关于坐标原点对称，则x2距对称轴较远，所以f(x1)

15、(x)＝－x－1.答案：－x－18．如果函数y＝x2－2ax＋6是偶函数，则a的值是________．解析：对称轴为x＝a，若是偶函数，则a＝0.答案：09．(2011年高考安徽卷)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝________.解析：令x＝－1，∴f(－1)＝2×(－1)2－(－1)＝3，f(－1)＝－f(1)，∴f(1)＝－f(－1)＝－3.答案：－3三、解答题10．已知函数f(x)＝x2－3x－.(1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)已知f()＝－，不计算函数值，求f()；(3)

16、不计算函数值，试比较f(－)与f(－)的大小．解：(1)∵f(x)＝x2－3x－＝(x－3)2－，所以函数的顶点坐标为(3，－)，对称轴为x＝3.(2)∵f()＝－，又

17、－3

18、＝