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《2012高中数学 第1章1.2.5知能优化训练 湘教版必修1 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、知能优化训练1．函数y＝＋的定义域为( )A．(－∞，1] B．[0，＋∞)C．(－∞，1]∪[0，＋∞)D．[0,1]解析：选D.要使函数有意义须，解得0≤x≤1，故选D.2．函数y＝的值域是( )A．(－∞，)∪(，＋∞)B．(－∞，)∪(，＋∞)C．RD．(－∞，)∪(，＋∞)解析：选B.∵y＝＝＝＋，∴y≠.3．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则y＝f(x＋a)的定义域为( )A．[2a，a＋b]B．[0，b－a]C．[a，b]D．无法确定解析：选B.由a≤x＋a≤b，得0≤x≤b－a
2、，∴f(x＋a)的定义域为[0，b－a]．4．已知函数f(x)的定义域为[0,1]，值域为[1,2]，则f(x＋2)的定义域是________，值域是________．解析：∵f(x)的定义域为[0,1]，∴0≤x＋2≤1，∴－2≤x≤－1，即f(x＋2)的定义域为[－2，－1]；值域仍然为[1,2]．答案：[－2，－1] [1,2]5．(2011年高考安徽卷)函数y＝的定义域为________．解析：要使函数有意义，只须6－x－x2＞0，∴x2＋x－6＜0，∴－3＜x＜2.答案：{x
3、－3＜x＜2}一、选择题1．函数
4、f(x)＝＋定义域为( )A．{1}B．{－1}C．{(－1,1)}D．{－1,1}解析：选D.由得x＝±1.2．函数y＝x－在[1,2]上的最大值为( )A．0B.C．2D．3解析：选B.设y1＝x在[1,2]为增函数，y2＝－在[1,2]为增函数，∴y＝x－在[1,2]上为增函数，ymax＝f(2)＝2－＝.3．函数y＝x－的定义域为( )A．(－∞，2]B．(－∞，1]C．(－∞，＋∞)D．无法确定解析：选A.由题意知2－x≥0，∴x≤2，因此定义域为(－∞，2]．4．若函数f(x)的定义域是[－1,1]，
5、则函数f(x＋1)的定义域是( )A．[－2,0]B．[－1,1]C．[1,2]D．[0,2]解析：选A.∵f(x)的定义域是[－1,1]，∴－1≤x＋1≤1，∴－2≤x≤0，∴f(x＋1)的定义域是[－2,0]．5．已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，此函数的定义域为( )A．RB．{x
6、x>0}C．{x
7、08、0，∴x<5，又两边之和大于第三边，∴2x>10－2x，x>，∴此函数的定义域
9、为{x
10、11、x
12、，x∈{－2，－1,0,1,2,3}，则它的值域是{0,1,4,9}；②y＝x2，x≠2，x∈R，则它的值域是{y
13、y≥0，y≠4}；③y＝，则它的值域为R；④y＝，则它的值域为{y
14、y≥0}．其中正确命题的个数为( )A．1B．2C．3D．4解析：选A.③错，②④正确．①的值域为{0,1,2,3}，③的值域为{y
15、y∈R且y≠2}．二、填空题7．若f(x)＝，则其值域为________．解析：f(x)＝＝＋≠.答案：{y∈R
16、y≠}8．函数y＝x与y＝表示同一个函数需
17、要注明定义域为________．解析：y＝＝
18、x
19、≥0，∴x≥0.答案：{x
20、x≥0}9．若函数y＝(k＞0)在[2,4]上的最小值为5，则k的值为________．解析：因为k＞0，所以函数y＝在[2,4]上是减函数，所以当x＝4时，y＝最小，由题意知＝5，k＝20.答案：20三、解答题10．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝； (2)y＝＋.解：(1)要使函数有意义，则，即，在数轴上标出，如图，即x<－3或－321、意义，则，即，所以x＝1，从而函数的定义域为{1}．11．求下列函数的值域：(1)y＝；(2)y＝2x－.解：(1)∵y＝＝，显然，y1＝5＋4x－x2的最大值是9，故函数y＝的最大值是3，且y≥0.∴函数的值域是[0,3]．(2)令＝t，则t∈[0，＋∞)，x＝t2＋1，∴y＝2(t2＋1)－t＝2t2－t＋2.这样就把问题转化为求y＝2t2－t＋2，t∈[0，＋∞)的值域问题了．可以用配方法解决，有y＝2t2－t＋2＝2(t－)2＋，∵t≥0，∴y≥，如图所示：∴原函数的值域为{y
22、y≥}．12．已知函数y＝(a＜
23、0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．解：函数y＝(a＜0且a为常数)．∵ax＋1≥0，a＜0，∴x≤－，即函数的定义域为(－∞，－]．∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1]⊆(－∞，－]，∴－≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0.即a的取值范围是[－1,0)．
