2012高中数学 第1章1.2.4知能优化训练 湘教版必修1 .doc

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1、知能优化训练1．函数y＝－x2的单调减区间是(　　)A．[0，＋∞)　　　　　　　B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)解析：选A.画出y＝－x2在R上的图象，可知函数在[0，＋∞)上递减．2．若一次函数y＝kx＋b在(－∞，＋∞)上是单调减函数，则点(k，b)在直角坐标平面的(　　)A．上半平面B．下半平面C．左半平面D．右半平面解析：选C.由题意，得k<0，b∈R，故选C.3．已知0

2、n＝f＝4－＝.4．函数y＝2x2＋1，x∈N＋的最小值为________．解析：∵x∈N＋，∴y＝2x2＋1≥3.答案：35．已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f的大小关系是________．解析：∵a2－a＋1＝2＋≥，又f(x)在(0，＋∞)上是减函数．∴f(a2－a＋1)≤f.答案：f(a2－a＋1)≤f一、选择题1．函数f(x)在R上是减函数，则有(　　)A．f(3)f(5)D．f(3)≥f(5)解析：选C.因为函数f(x)在R上递减，所以由

3、3<5，得f(3)>f(5)．2．已知f(x)为R上的减函数，则满足f()>f(1)的实数x的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)-4-C．(－∞，0)∪(0,1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：选D.因为f(x)为R上的减函数，所以<1，当x<0时显然成立；当x>0时，x>1，故选D.3．已知函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，且f(a)·f(b)<0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]上(　　)A．至少有一个实根B．至多有一个实根C．没有实根D．必有唯一的实根解析：选D.因为y＝f(x)在[a，b]上单

4、调递增，且f(a)·f(b)<0，故该函数的图象在[a，b]内与x轴只有唯一的交点．4．函数f(x)在R上是增函数，若a＋b≤0，则有(　　)A．f(a)＋f(b)≤－f(a)－f(b)B．f(a)＋f(b)≥－f(a)－f(b)C．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)解析：选C.应用增函数的性质判断．∵a＋b≤0，∴a≤－b，b≤－a.又∵函数f(x)在R上是增函数，∴f(a)≤f(－b)，f(b)≤f(－a)，∴f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)．5．y＝在区间[2,4

5、]上的最大值、最小值分别是(　　)A．1，B.，1C.，D.，解析：选A.y＝在[2,4]上是减函数，∴ymax＝1，ymin＝.6．下列命题：①若f(x)为增函数，则为减函数；②若f(x)为减函数，则[f(x)]2为减函数；③若f(x)为增函数，则[f(x)]2为增函数；④若f(x)为增函数，g(x)为减函数，且g[f(x)]有意义，则g[f(x)]为减函数．其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选A.①错，举反例f(x)＝x时，＝在定义域上不是减函数；②错，如f(x)＝－x；③错，如f(x)＝x；④对．∴选A

6、.二、填空题7．函数y＝(3k＋1)x＋b在R上是减函数，则k的取值范围是________．解析：由已知，得3k＋1＜0，∴k＜－.答案：k＜－-4-8．函数y＝1＋的单调递减区间为________．解析：y＝1＋由y＝向上平移1个单位得到，单调区间相同(－∞，0)，(0，＋∞)．答案：(－∞，0)，(0，＋∞)9．下列四个命题：①y＝2x＋1，x∈(－1,1)是递增有界函数；②y＝是奇函数且在(0，＋∞)递减，是有界函数；③y＝x2＋1是偶函数，最小值为0；④y＝1＋是偶函数且在(0，＋∞)上递减．正确命题的序号为________

7、．解析：①正确，上界为3，下界为－1；②错误，无上界；③错误，最小值为1；④正确．答案：①④三、解答题10．求函数f(x)＝在区间[2,6]上的最大值和最小值．解：任取x1，x2∈[2,6]，且x10，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

8、f(2)＝－.11．若函数f(x)＝a在(0，＋∞)上是增函数，求a的取值范围．解：∵f(x＋h)－f(x)＝a－a＝.又∵f(x)在[0，＋∞)上为增函数，∴f(x＋h)－f(x)＞0，h＞0，∴＞0，∴a＞0.12．已知函数f(x