2012高中数学 第1章1.1.1知能优化训练 湘教版必修1

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1、知能优化训练1．集合{x

2、－3≤x≤3，x∈N}用列举法表示应是(　　)A．{1,2,3}　　　　　　　B．{0,1,2,3}C．{－2，－1,0,1,2}D．{－3，－2，－1,0,1,2,3}解析：选B.{x

3、－3≤x≤3，x∈N}表示－3到3的所有自然数．2．下列集合为∅的是(　　)A．{0}B．{x

4、x2＋1＝0}C．{x

5、x2－1＝0}D．{x

6、x<0}解析：选B.集合{0}中有一个元素0；集合{x

7、x2－1＝0}表示方程x2－1＝0的解集；集合{x

8、x<0}表示小于0的实数组成的集合；

9、集合{x

10、x2＋1＝0}表示方程x2＋1＝0的解集，而方程x2＋1＝0无解，解集是空集．故选B.3．下列几个说法中正确的个数是(　　)①集合N中的最小数为1　②若a∈N，则－a∉N　③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2　④所有小的正数组成一个集合．A．0B．1C．2D．3解析：选A.①中应为0；②中a＝0时，－a∈N；③中最小值应为0；④中“小的正数”不确定，因此全不对．4．若集合A＝{1,2,3,4}，集合B＝{y

11、y＝x－1，x∈A}，将集合B用列举法表示为________．解析：x＝1时

12、，y＝0；x＝2时，y＝1；x＝3时，y＝2；x＝4时，y＝3.答案：{0,1,2,3}5．用适当的符号填空：(1)π________Q；(2)0________Z；(3)0________N＋；(4)________Q；(5)________R.答案：(1)∉　(2)∈　(3)∉　(4)∉　(5)∈一、选择题1．若P＝{(0,2)，(1,2)}，则集合P中元素的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B.(0,2)为一个元素，不是两个元素．2．方程组的解构成的集合是(　　)A．{(1,1)

13、}B．{1,1}C．(1,1)D．{1}解析：选A.方程组的解是有序实数对．3．已知集合S＝{a，b，c}，以它的三个元素为边长构成一个三角形，那么这个三角形一定不是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形解析：选D.由集合中元素的互异性知a≠b≠c，故选D.4．给出以下几个对象，其中能构成集合的有(　　)①某中学的年轻教师；②你所在班中身高超过1.80米的同学；③2011年深圳大运会的比赛项目；④1,3,5.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C.因为未规定年轻的标准

14、，所以①不能构成集合，由于②③④中的对象具备确定性，所以②③④能构成集合．5．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是(　　)A．{x

15、x是小于18的正奇数}B．{x

16、x＝4k＋1，k∈Z，且k＜5}C．{x

17、x＝4t－3，t∈N，且t≤5}D．{x

18、x＝4s－3，s∈N＋，且s≤5}解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B中k取负数时，多了若干元素；C中t＝0时会多了－3这个元素，只有D是正确的．6．设x＝，y＝3＋π，集合M＝{m

19、

20、m＝a＋b，a∈Q，b∈Q}，那么x，y与集合M的关系是(　　)A．x∈M，y∈MB．x∈M，y∉MC．x∉M，y∈MD．x∉M，y∉M解析：选B.∵x＝＝－－.y＝3＋π中π是无理数，而集合M中，b∈Q，得x∈M，y∉M.二、填空题7．若[a,2a]为一确定区间，则a∈________.解析：∵[a,2a]为一确定区间，∴2a＞a，∴a＞0.答案：(0，＋∞)8．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．解析：分四种情况：①a＞0，b＞0；②a＜

21、0，b＜0；③a＞0，b＜0；④a＜0，b＞0.答案：39．设－5∈{x

22、x2－ax－5＝0}，则集合{x

23、x2＋ax＋3＝0}中所有元素之和为________．解析：由题意得(－5)2－a·(－5)－5＝0，∴a＝－4，由x2＋ax＋3＝0得x2－4x＋3＝0，∴(x－1)(x－3)＝0，∴x＝1或x＝3，∴{x

24、x2＋ax＋3＝0}＝{1,3}，∴所有元素之和为1＋3＝4.答案：4三、解答题10．已知集合A＝{x

25、x2＋ax＋b＝0}中仅有一个元素1，求a，b的值，并用列举法表示A.解：集合A

26、表示方程x2＋ax＋b＝0的解集，由题意可得，解得a＝－2，b＝1.由题意知A＝{1}．11．设A＝{x－2,2x2＋5x,12}，若－3∈A，求实数x的值．解：∵－3∈A，∴x－2＝－3或2x2＋5x＝－3.若x－2＝－3，则x＝－1，此时2x2＋5x的值为－3，集合A＝{－3，－3,12}，不满足集合中元素的互异性，故x≠－1；若2x2＋5x＝－3，则x＝－或x＝－1.而当x＝－1时，上面已验知不合要求；当x＝－时，A＝{－，－3,12}满足要求．∴x＝－.12．下面三个集合：