2012高中数学 第1章1.2.1知能优化训练 湘教版必修1.doc

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1、知能优化训练1．下列各图中表示的由A到B的对应能构成映射的个数是(　　)A．3　　　　　　　　　　　B．4C．5D．6解析：选A.(1)(2)(3)图所表示的对应都符合映射的定义．对于(4)(5)图，A中的每一个元素在B中都有两个元素与之对应，所以不是A到B的映射．对于(6)图，A中的元素a3，a4在B中没有元素与之对应，所以不是A到B的映射．综上可知，能构成映射的个数为3.2．设f(x)＝，则＝(　　)A．1B．－1C.D．－解析：选B.f(2)＝＝，f＝＝－.3．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(　　)A．x＝y2＋1B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6D．x＝

2、解析：选A.一个x对应的y值不唯一．4．已知集合A＝{a，b}，B＝{c，d}，则从A到B的不同映射有________个．解析：a→c，b→c；a→d，b→d；a→c，b→d；a→d，b→c，共4个．答案：45．已知(x，y)在映射f作用下的象是(x＋y，xy)，则(3,4)的象为________．解析：x＝3，y＝4，∴x＋y＝7，xy＝12，象为(7,12)．答案：(7,12)一、选择题1．已知函数f(x)＝，则f(1)等于(　　)A．1B．2C．3D．0解析：选B.f(1)＝＝2.2．(2011年浏阳一中高一月考)下列对应中是集合A到集合B的映射的个数为(　　)①

3、A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,4,6,8,10}，对应法则f：x→y＝x＋1，x∈A，y∈B；②A＝{x

4、0°＜x＜90°}，B＝{y

5、0＜y＜1}，对应法则f：x→y＝sinx，x∈A，y∈B；-3-③A＝{x

6、x∈R}，B＝{y

7、y≥0}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B.A．0B．1C．2D．3解析：选D.①x＝1,3,5,7,9分别对应y＝2,4,6,8,10，是映射；②x∈A时，y∈B是映射；③对x∈A时，都有唯一y∈B，都是映射．3．下列哪组中的两个函数是同一函数(　　)A．y＝()2与y＝xB．y＝()3与y＝xC．y＝与y＝()2D．y＝

8、与y＝解析：选B.A、C、D因定义域不同．4．设集合A和集合B都是坐标平面上的点集{(x，y)

9、x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，则在映射f下，象(2,1)的原象是(　　)A．(3,1)B.C.D．(1,3)解析：选B.根据题意有解得所以(2,1)的原象为.5．已知f(x)＝π(x∈R)，则f(π2)等于(　　)A．π2B．πC.D．不确定解析：选B.∵π2∈R，∴f(π2)＝π.6．设f：x→x2是从集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A∩B＝(　　)A．∅B．∅或{1}C．{1}D．∅或{2}解

10、析：选B.∵f：x→x2是从集合A到集合B的函数，且B＝{1,2}，∴集合A为{－1,1，－，}，或{－1,1，－}，或{－1,1，}，或{－1，－，}，或{1，－，}，或{－1，－}，或{－1，}，或{1，－}，或{1，}，∴A∩B＝∅，或A∩B＝{1}．二、填空题7．点(x，y)在映射f下的象为，则点(2,0)在f作用下的原象是________．解析：由解得答案：(，1)8．f(x)＝，g(x)＝x2－1，则f(2)＝________，f[g(2)]＝________.解析：f(2)＝＝，g(2)＝22－1＝3，f[g(2)]＝f(3)＝＝.答案：　9．若f(x)＝

11、ax2－，a为一个正的常数，且f[f()]＝－，则a＝________.解析：因为f()＝2a－.所以f[f()]＝f(2a－)＝a·(2a－)2－＝－，所以a·(2a－)2＝0(a-3-＞0)，故2a－＝0，所以a＝.答案：三、解答题10．已知集合A＝R，B＝{(x，y)

12、x，y∈R}，f：A→B是从A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求A中元素在B中的对应元素和B中元素在A中的对应元素．解：将x＝代入对应法则，可求出其在B中的对应元素(＋1,3)．由得x＝.所以在B中的对应元素为(＋1,3)，在A中的对应元素为.11．下列对应是不是从A到B的映射，为什么？(

13、1)A＝(0，＋∞)，B＝R，对应法则是“求平方根”；(2)A＝{x

14、－2≤x≤2}，B＝{y

15、0≤y≤1}，对应法则是f：x→y＝(其中x∈A，y∈B)；(3)A＝{x

16、0≤x≤2}，B＝{y

17、0≤y≤1}，对应法则是f：x→y＝(x－2)2(其中x∈A，y∈B)；(4)A＝{x

18、x∈N}，B＝{－1,1}，对应法则是f：x→y＝(－1)x(其中x∈A，y∈B)．解：(1)不是从A到B的映射．因为任何正数的平方根都有两个，所以对A中任何一个元素，在B中都有两个元素与之对应．(2)是从A到B的映射．因为A中每个数的平方除以4后，都在B中有