高中数学必修4知识点总结.pdf

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1、高中数学必修4知识点⎧正角:按逆时针方向旋转形成的角⎪1、任意角⎨负角:按顺时针方向旋转形成的角⎪⎩零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．���第一象限角的集合为{αk⋅360<α<⋅k360+90,k∈Ζ}����第二象限角的集合为{αk⋅360+90<⋅k360+180,k∈Ζ}����第三象限角的集合为{αk⋅360+180<α<⋅k360+270,k∈Ζ}����第四象限角的集合为{αk⋅360+270<α<⋅k360

2、+360,k∈Ζ}�终边在x轴上的角的集合为{αα=⋅k180,k∈Ζ}��终边在y轴上的角的集合为{αα=⋅k180+90,k∈Ζ}�终边在坐标轴上的角的集合为{αα=⋅k90,k∈Ζ}�3、与角α终边相同的角的集合为{ββ=⋅k360+α,k∈Ζ}α*4、已知α是第几象限角，确定(n∈Ν)所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的nα正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为终n边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．l6、半径为r的圆的

3、圆心角α所对弧的长为l，则角α的弧度数的绝对值是α=．r���π⎛180⎞�7、弧度制与角度制的换算公式：2π=360，1=，1=⎜⎟≈57.3．180⎝π⎠8、若扇形的圆心角为αα(为弧度制)，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l=rα，112C=2r+l，S=lr=αr．229、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点Ρ的坐标是(xy,)，它与原点的距离是22yxyrr(=x+y>0)，则sinα=，cosα=，tanα=(x≠0)．rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限

4、正弦为正，第三象限正切为正，第四1象限余弦为正．11、三角函数线：sinα=ΜΡ，cosα=ΟΜ，tanα=ΑΤ．y2212、同角三角函数的基本关系：(1sin)α+cosα=1PT2222sinαv(sinα=−1cosα,cosα=−1sinα)；(2)=tanαcosαxOMA⎛sinα⎞⎜sinα=tancos,cosααα=⎟．⎝tanα⎠13、三角函数的诱导公式：(1sin2)(kπ+α)=sinα，cos2(kπ+α)=cosα，tan2(kπ+α)=tanα(k∈Ζ)．(2sin)(π+α)

5、=−sinα，cos(π+α)=−cosα，tan(π+α)=tanα．(3sin)(−α)=−sinα，cos(−α)=cosα，tan(−α)=−tanα．(4sin)(π−α)=sinα，cos(π−α)=−cosα，tan(π−α)=−tanα．口诀：函数名称不变，符号看象限．⎛π⎞⎛π⎞(5sin)⎜−α⎟=cosα，cos⎜−α⎟=sinα．⎝2⎠⎝2⎠⎛π⎞⎛π⎞(6sin)⎜+α⎟=cosα，cos⎜+α⎟=−sinα．⎝2⎠⎝2⎠口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．14、函数y=sinx的图

6、象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数y=sin(x+ϕ)的图象；1再将函数y=sin(x+ϕ)的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得ω到函数y=sin(ωx+ϕ)的图象；再将函数y=sin(ωx+ϕ)的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的Α倍（横坐标不变），得到函数y=Αsin(ωx+ϕ)的图象．1函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数ωϕy=sinωx的图象；再将函数y=sinωx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得

7、到函数ωy=sin(ωx+ϕ)的图象；再将函数y=sin(ωx+ϕ)的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的Α倍（横坐标不变），得到函数y=Αsin(ωx+ϕ)的图象．函数y=Αsin(ωx+ϕ)(Α>0,ω>0)的性质：22π1ω①振幅：Α；②周期：Τ=；③频率：f==；④相位：ωx+ϕ；⑤初相：ϕ．ωΤ2π函数y=Αsin(ωx+ϕ)+Β，当x=x时，取得最小值为y；当x=x时，取得最大值为y，则1min2max11ΤΑ=(ymax−ymin)，Β=(ymax+ymin)，=x2−xx1(1

8、22215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函性数y=sinxy=cosxy=tanx质图象⎧π⎫定义域RR⎨xx≠kπ+,k∈Ζ⎬⎩2⎭值域[−1,1][−1,1]Rπ当x=2kπ+(k∈Ζ)时，当x=2kπ(k∈Ζ)时，2π最值ymax=1；当x=2kπ−ymax=1；当x=2kπ+π既无最大值也无最小值2(k∈Ζ)时，ymin=−1．(k∈Ζ)时，ymin=−1．周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数