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1、空间向量的坐标运算测试题一.选择题（30分）1.在空间直角坐标系中，已知点，那么下列说法正确的是（）A．点关于轴对称的坐标是B．点关于平面对称的坐标是C．点关于轴对称点的坐标是D．点关于原点对称点的坐标是2.下列命题是真命题的是（）A.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量.B.若，则的长度相等而方向相同或相反.C.若向量满足，且同向，则.D.若两个非零向量满足,则‖.3.已知点，且该点在三个坐标平面平面，平面，平面上的射影的坐标依次为，和，则（）A．B.C.D.以上结论都不对4.到
2、定点的距离小于或等于1的点集合为（）A.B.C.D.5.已知，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知，则向量的夹角为（）A.B.C.D.二.填空题（60分）7.已知为单位正交基，且，则向量与向量的坐标分别是______________;_________________.8.若同方向的单位向量是_________________.9.已知，则的最小值是_______________.10.若向量，夹角的余弦值为，则等于__________.11.已知则向量的夹角是_________.12.两两垂直，则13.设的夹
3、角为;则等于______________.14.已知长方体的交点，则DE的长度为______________.15.设向量互相垂直，向量与它们构成的角都是，且.16.已知，则向量的关系分别是_____________,___________________.三.解答题(60分)17.已知，求的值.（10分）18.设向量并确定的关系，使轴垂直.（12分）19.如图：在空间四边形ABCD中，AB,BC,BD两两垂直，且AB=BC＝2，E是AC的中点，异面直线AD和BE所成的角为，求BD的长度.(12分)`20.在棱长为1
4、的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，H为的中点，应用空间向量方法求解下列问题.（1）求证：;（2）求EF与所成的角的余弦;（3）求FH的长.(14分)21.P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，.（1）求证：PA平面ABCD.（2）对于向量，定义一种运算：，试计算的绝对值;说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义（几何体P-ABCD叫四棱锥，锥体体积公式：V=）.（12分）试卷答案：选择题：1-6:D,D,A,A,C,C.填空题：7.（1,-2,1），（－5,7,
5、7）;8.（0，，）;9.;10.－2;11.;12.－64，－26，－17;13.2;14.;15.－62，373;16.解答题：17.解：由………………………………①又即………………………………………………②由①②有：18.解：（9,15,-12）-(4,2,16)=(5,13,-28)(3,5,-4)(2,1,8)=6+5-32=-21由即当满足＝0即使与z轴垂直.19.解：建立如图所示的空间直角坐标系，由题意有，则E(1,1,0).设D(0,0,z),(z0)则（1,1,0），＝（0,-2,z）20.解：以D
6、为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.则，（2），由（1）知故EF与所成角的余弦值为.（3）的中点，21.解：（1）（2）V＝猜测：在几何上可表示以AB,AD,AP为棱的平等六面体的体积（或以AB,AD,AP为棱的四棱柱的体积）
