矩阵乘积的行列式.doc

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1、（1）矩阵乘积的行列式：引理5.2.2：一个n阶矩阵A总可以通过第三种行和列的初等变换化为一个对角矩阵  并且detA=det=证（略）定理5.2.5  设A，B是任意两个n阶矩阵，那么det（AB）=detAdebt证明：1、先看特殊的情形：A是对角阵，容易得出结论      2、再看一般情形：由引理5.2.2，可以通过第三种初等变换把A化为对角矩阵，并且，detA=det，A也可以通过第三种初等变换得到，即：A=型矩阵，于是AB=B，由行列式性质，第三种初等变换不改变行列式，我没有det（AB）=det（B）   

2、     =det（B）        =detdet（）        =detdetB        =detAdetB还可推广到多个的情形。（一）矩阵乘积的行列式引理：一个n阶矩阵A总可以通过第三种行和列的初等变换在成一个对角矩阵                                  （10）证：如果A的第一行和第一列的元素不都是零，那么必要时总可以通过第三种初等变换使左上角的元素不为零，于是再通过适当的第三种初等变换可以把A化为如果A的第一行和第一列都是零，那么A已经具有（10）的形式.对A进行同样

3、的考虑，易见可用第三种初等变换逐步把A化为对角矩阵