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时间：2020-03-23
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1、一、矩阵乘积的行列式二、非退化矩阵§4.3矩阵乘积的行列式三、矩阵乘积的秩引入行列式乘法规则其中则一、矩阵乘积的行列式定理1设A，B是数域P上的两个nn矩阵，那么
2、AB
3、=
4、A
5、
6、B
7、，(1)即矩阵乘积的行列式等于它的因子的行列式的乘证明这个定理就是第二章第八节的积.用数学归纳法，定理1不难推广到多个因子的情形，即有推论1设A1,A2,…,Am是数域P上的nn矩阵，于是
8、A1A2…Am
9、=
10、A1
11、
12、A2
13、…
14、Am
15、.定义若，称为退化的．若，则称为非退化的；注：级方阵非退化；级方阵退化设为数域上的级方阵，二、非退化矩阵推论设为数域上的级矩阵，则非退化都
16、非退化证：退化或退化非退化且都非退化.三、矩阵乘积的秩定理2设为数域上的矩阵，则证：令设的行向量组为的行向量组为则向量组合即有故可由线性表示.所以．同理，证明：例1．设A为n级方阵，且证：又由 有而于是有所以三、矩阵乘积的秩推广定理2设为数域上的矩阵，则推广如果，则
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