习题课(静电场中的导体和电介质).doc

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1、习题课(静电场中的导体和电介质)1、半径为R1的导体球带正电Q1，球外有一同心导体球壳，其内外半径分别为R2和R3，球壳带正电Q2，求：R2R1O·(1)此带电系统的场强分布；R3(2)球的电势U1和球壳的电势U2；(3)球与球壳的电势差；(4)若用导线将球和球壳相连，U1和U2分别为多少？解：（1）电量均匀分布在球面上，即R1球面电量为Q1，R2球面电量为-Q1，R3球面电量为Q1+Q2，利用均匀带电球面在空间任一点场强的结果和场强叠加原理，可求得场强分布为：rR3:E4=

2、(Q1+Q2)/4πε0r2(2)(3)(4)2、如图，在半径为a的金属球外有一层外半径为b的均匀电介质球壳，电介质的相对电容率为εr，金属球带电Q，求：a(1)介质层内外的场强大小；o·(2)介质层内外的电势；b(3)金属球的电势；(4)电场的总能量；(5)金属球的电容。解：（1）电量Q均匀分布在半径为a的球面上，作一半径为r的球面为高斯面，利用高斯定理可求得场强分布rb:（2）r>b:a

3、(1)球壳表面感应电荷在的球心O处产生电势和场强；(2)空腔内任一点的电势和场强；(3)若将球壳接地，计算球壳表面感应电荷的总电量。·OdRPq·解：（1）点电荷放入前，导体球壳的带电量为零，点电荷放入后，导体球壳的电荷重新分布，但感应电量为零。感应电荷在球心处的电势为零。因球心处总场强为零，所以感应电荷在球心处的场强与点电荷q在O点产生的场强大小相等、方向相反，则（2）E0=0,（3）设球壳接地后感应电荷为，球壳为等势体且为零,4、一平行板电容器，其极板面积为S，间距为d，中间有两层厚度各为d1和d2，相对电容率分别为εr1和εr2的电介质层（且d1＋d2=d

4、）。两极板上自由电荷面密度分别为±σ，求：A(1)两介质层中的电位移和电场强度；(2)极板间的电势差；(3)电容(参见教材P235页例7.3)d－εr1εr2111111++++－d1d2B－－