静电场中的导体与电介质习题课

《静电场中的导体与电介质习题课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、【基本概念和规律】：一、导体静电平衡条件导体内部场强为零。导体是等势体，导体表面是等势面。导体表面附近场强垂直于表面。二、导体静电平衡时导体上电荷的分布导体上的电荷分布在外表面。导体表面附近场强为σ/ε0。导体表面曲率半径大，表面上电荷面密度小。导体表面曲率半径小，表面上电荷面密度大。三、电容和电容器孤立导体球的电容真空中平行板电容器的电容真空中球形电容器的电容电容器的串联电容器的并联四、电介质均匀介质中的场强加均匀介质的电容器的电容电位移矢量有介质的高斯定理五、电场的能量电容器电场的能量电场的能量密度电场的能量【解题指导】：一、静电场中

2、的导体问题基本依据：导体静电平衡条件；电荷守恒；高斯定理。1、均匀带电导体球（壳）内外一点的场强和电势导体球内（不论空心还是实心）:电场E为零。电势U不为零，导体是等势体，球内一点电势等于球表面的电势。导体球外：例:习题10.4求：(1)球内各点电势(2)若把金属球壳接地，球上的感应电荷q´。解：a例：习题10.6,（1）求两球的电势U1和U2；（2）若用导线连接球和球壳，求电势；（3）若（1）的情形下将内球接地，求U1和U2。解：（1）由静电感应，球壳内表面带电-q，外表面电荷为Q＋q。由叠加原理，内球：取球心外球：取球壳中一点2、同心

3、导体球套球壳场中一点的电势用叠加法。用电势定义计算内球：取内球外表面一点外球：取球壳外表面一点（2）连接后电荷Q＋q全部分布在外表面。（3）内球接地，U1＝0。内球带电q´，外球壳内表面－q´，外表面Q＋q´，练习：两同心导体球壳的内球壳半径为a，外球壳半径为b。设球壳极薄，若使内球壳带电Q，求（1）外球壳内表面和外表面上的电荷如何分布？（2）要使内球壳电势为零，则外球壳必须带多少电量？练习：一无限大的导体平板置于电场强度为E0的均匀电场中。求平板上感应电荷的面密度。E0AB二、静电场中的介质问题求电介质中的场强，一般用有介质时的高斯定理

4、先求D，再求E。三、电容和电容器电容器充满介质后，其电容为真空时的εr倍。四、电场能量先考虑能否将问题看成电容器的能量问题，用电容器能量公式求解。若不行，再考虑用电场能量密度积分计算能量。例：计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（εr＝2）。两块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时，电容器的电容发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下，从而给出相应的信号。设金属片面积为50mm2，两金属片间距0.6mm。如果电路能检测出的电容的变化是0.25pF，那么需要将键按下多大的距离才

5、能给出必要的信号？解：按键前电容按键后电容【例题】两个半径分别为R和r的球形导体（R>r），用一根很长的细导线连接起来，使这个导体组带电，电势为U，求两球表面电荷与曲率的关系？rQqRrQqR解：由于两球由导线连接，两球电势相等：得：可见，大球所带电量Q比小球q多。两球的面电荷密度分别为：所以：结论：两球电荷面密度与曲率半径成反比，即与曲率成正比。【例题】一个半径为R的电介质球被均匀极化后，已知电极化强度为P，求：⑴电介质球表面上极化面电荷的分布；⑵极化面电荷在电介质球心处所激发的场强？enAoPθx解：⑴由于在右半球，为正，在左半球，为

6、负，在两球分界面上，，在轴线两端绝对值最大。⑵在球面上之间的环带上的极化电荷为；θdEdOPx此电荷在球心处所激发的场强：方向沿X轴的负方向。整个球面上的极化电荷在球心处所激发的总场强为；【例题】平行板电容器两极板面积S，充有两层电介质，电容率分别为ε1、ε2，厚度分别为d1、d2,电容器两极板上自由电荷面密度为±σ。求：（1）在各层电介质内的电位移和场强，（2）电容器的电容？解：（1）在两交界面处做高斯闭合面S1所以由于所以:S212S1D1E2E1D2BAd2d1-代入上面式子，可求得：D、E方向均向右。在介质与金属板内

7、做一高斯闭合面S2，有高斯定理可得：S212S1D1E2E1D2BAd2d1-按电容的定义式：上面结果可推广到多层介质的情况。（2）正负两极板A、B的电势差为：【例题】平行板电容器的极板是边长为a的正方形，间距为d，两板带电±Q。如图所示，把厚度为d、相对介电常量为εr的电介质板插入一半。试求电介质板所受电场力的大小及方向。解：选取坐标系OX，如图所示。当介质极插入x距离时，电容器的电容为oxXdεr此时，电容器的储能为而电介质未插入时，电容器的储能为当电介质插入x时，电场力F对电介质板所作的功等于电容器储能的增量,有插入一半时

8、，x=a/2,则F(a/2)的方向沿图中X轴的正方向。注释：由结果可知，εr＞1，电场力F是指向电容器内部的，这是由于在电场中电介质被极化，其表面上产生束缚电荷。在平行极电容器的边缘，由于边缘