静电场中的导体和电介质.doc

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1、第八章静电场中的导体和电介质§8-1静电场中的导体一、静电感应导体的静电平衡条件1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时称这种状态为导体的静电平衡。（2）静电平衡条件从场强角度看：①导体内任一点，场强；②导体表面上任一点与表面垂直。从电势角度也可以把上述结论说成：①导体内各点电势相等；②导体表面为等势面。用一句话说：静电平衡时导体为等势体。二、静电平衡时导体上的电荷分布1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为：导体静电平衡时其内，∴，即。S面是任意的，∴导体内无净电荷存在。结论：静电平衡时，净电荷都分布

2、在导体外表面上。2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为：静电平衡时，导体内∴，即S内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴空腔内表面上的净电荷为0。但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A点附近出现+q，B点附近出现-q，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，,但静电平衡时，导体为等势体，即，因此，假设不成立。结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。（2）空腔内有点

3、电荷情况如图所示，导体电量为Q，其内腔中有点电荷+q，在导体内作一高斯面S，高斯定理为静电平衡时，。又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q，∴腔内表面必有感应电荷-q。结论：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷+q。3、导体表面上电荷分布设在导体表面上某一面积元（很小）上，电荷分布如图所示，过边界作一闭合柱面，S上下底、均与平行，S侧面与垂直，柱面的高很小，即与非常接近，此柱面并且是关于对称的。S作为高斯面，高斯定理为（注意与无限大带电平面的区别）。结论：导体表面附近，。4、导体表面曲率对电荷分布影响根据实验，一个形状不规则的导体带电后，在表面上曲率越大的地方场

4、强越强。由上面讲到的结果知，E大的地方，必大，所以曲率大的地方电荷面密度大。5、尖端放电三、静电屏蔽由于空腔中的场强处处为零，放在空腔中的物体，就不会受到外电场的影响，所以空心金属球体对于放在它的空腔内的物体有保护作用，使物体不受外电场影响。另一方面，一个接地的空心导体可以隔绝放在它的空腔内的带电体和外界的带电体之间的静电作用，这就是静电屏蔽原理。应用：如电话线从高压线下经过，为了防止高压线对电话线的影响，在高压线与电话线之间装一金属网等。例8-1：在电荷+q的电场中，放一不带电的金属球，从球心到点电荷所在距离处的矢径为，试问（1）金属球上净感应电荷？（2）这些感应电荷在球心处产生的

5、场强？解：（1）0（2）球心处场强（静电平衡要求），即+q在处产生的场强与感应电荷在处产生场强的矢量和=0。方向指向+q。（感应电荷在处产生电势=？球电势=？选无穷远处电势=0。）§8-2电容电容器一、孤立导体的电容在真空中设有一半径为R的孤立的球形导体，它的电量为q，那么它的电势为（取无限远处电势=0）对于给定的导体球，即R一定，到变大时，U也变大，变小时，U也变小，但是确不变，此结论虽然是对球形孤立导体而言的，但对一定形状的其它导体也是如此，仅与导体大小和形状等有关，因而有下面定义。定义：孤立导体的电量q与其电势U之比称为孤立导体电容，用C表示，记作：（8-1）对于孤立导体球，其

6、电容为。C的单位为：F（法），1F=1C/1V。在实用中F太大，常用或，他们之间换算关系：。（电容与电量的存在与否无关）二、电容器实际上，孤立的导体是不存在的，周围总会有别的导体，当有其它导体存在时，则必然因静电感应而改变原来的电场分布，当然影响导体电容。下面我们具体讨论电容器的电容。1、电容器：两个带有等值而异号电荷的导体所组成的带电系统称为电容器。电容器可以储存电荷，以后将看到电容器也可以储存能量。2、电容器电容：如图所示，两个导体A、B放在真空中，它们所带的电量分别为+q，-q，如果A、B电势分别为、，那么A、B电势差为，电容器的电容定义为：（8-2）由上可知，如将B移至无限远

7、处，=0。所以，上式就是孤立导体的电容。所以，孤立导体的电势相当于孤立导体与无限远处导体之间的电势差。所以，孤立导体电容是B放在无限远处时的特例。导体A、B常称电容器的两个电极。三、电容器电容的计算1、平行板电容器的电容设A、B二极板平行，面积均为S，相距为d，电量为+q，-q，极板线度比d大得多，且不计边缘效应。所以A、B间为均匀电场。由高斯定理知，A、B间场强大小为。（8-3）2、球形电容器设二均匀带电同心球面A、B，半径、，电荷为+q，-q。A、B间