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时间:2020-06-16
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1、用样本的频率分布估计总体分布复习旧知识1.随机抽样包括哪几种?2.简单随机抽样又包括几种方法,适用于什么样的个体,一般步骤,优点和缺点?3.系统抽样适用于什么样的个体,一般步骤,优点和缺点?4.分层抽样适用于什么样的个体,一般步骤,优点和缺点?复习旧知识1,抛掷硬币的大量重复试验的频率分布表:0.50110.4989样本容量为72088什么叫频率分布条形图?频数?频率?0.10.20.30.40.50.60.701试验结果频率“正面向上”记为0“反面向上”记为13596436124反面向上正面向上频率频数实验结果注意点:①各直方长条的宽度要相同,宽
2、窄与频率无关;②相邻长条之间的间隔要适当;频率试验结果01正面向上反面向上0.5③条形图的高度就是频率;当试验次数无限增大时,两种试验结果的频率就成为相应的概率:0.5反面向上(记为1)0.5正面向上(记为0)概率试验结果排除了抽样造成的误差,精确地反映了总体取值的概率分布规律.这种总体取值的概率分布规律称为总体分布.1.频率分布与总体分布的关系:⑴通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的概率分布.⑵研究总体概率分布往往可以研究其样本的频数分布、频率分布.2.总体分布:总体取值的概率分布规律在实践中,往往是从总体中抽取一个样本,用样本的频率分布去
3、估计总体分布一般地,样本容量越大,这种估计就越精确练习1.在100名学生中,每人参加一个运动队,其中参加田径队的有13人,参加体操队的有10人,参加足球队的有24人,参加篮球队的有27人,参加排球队的有15人,参加乒乓球队的有11人.(1)列出学生参加各运动队的频率分布表;(2)画出表示频率分布的条形图.试验结果频数频率参加田径队(1)130.13参加体操队(2)100.10参加足球队(3)240.24参加篮球队(4)270.27参加排球队(5)150.15参加乒乓球队(6)110.11解:频率分布表如下:频率分布条形图如下:152346频率结果例
4、某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超过a的部分按议价收费。①如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢?②为了较合理地确定这个标准,你认为需要做哪些工作?思考:由上表,大家可以得到什么信息?通过抽样,我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位:t),如下表:1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)2.决定组距与组数组数=4.3-0.2=4.14.10.5=8.2组距极差=3.将数据分组[0,0.5),[0.5,1),…,[4,
5、4.5]组数:将数据分组,当数据在100个以内时,按数据多少常分5-12组。组距:指每个小组的两个端点的距离,4.列频率分布表100位居民月平均用水量的频率分布表注意:这里出来了条形图中条形的宽度。频率不仅与条形的高度有关,而且与它的宽度有关。为了使选择不同宽度的总体分布相同,我们用另一种图形表示,即直方图——用面积表示概率。频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.1000.511.522.533.544.55.画频率分布直方图小长方形的面积组距频率=组距×频率=注意:①这里的纵坐标不是频率,而是频率/组距;②某个区间上的概率
6、用这个区间的面积表示;直方图思考:所有小长方形的面积之和等于?探究:同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象。一、求极差,即数据中最大值与最小值的差二、决定组距与组数:组距=极差/组数三、分组,通常对组内数值所在区间,取左闭右开区间,最后一组取闭区间四、登记频数,计算频率,列出频率分布表画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:五、画出频率分布直方图(纵轴表示频率/组距)频率分布直方图如下:月
7、均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图利用样本频分布对总体分布进行相应估计(3)当样本容量无限增大,组距无限缩小,那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线。(2)样本容量越大,这种估计越精确。(1)上例的样本容量为100,如果增至1000,其频率分布直方图的情况会有什么变化?假如增至10000呢?2.2总体分布的估计频率组距月均用水量(mm)ab当样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布直方图就会无限
8、接近一条光滑曲线——总体密度曲线.总体在区间内取值的概率S总体密度曲线频率组距月均用水量/tab(图中阴影部分的面积,表示
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