矩形截面悬臂梁如图所示.pdf

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1、6.1.矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，b/h=2/3，q=10kN/m，[σ]=10MPa，试确定此梁横截面的尺寸。qhlb解：(1)画梁的弯矩图Mx(-)2ql/2由弯矩图知：2qlM=max2(2)计算抗弯截面系数2323hbh3hW===669(3)强度计算2ql2M291qlmaxσσ===⋅≤[]max33Whh2923299ql×××10104∴≥hm3=3=416m62[]σ21010××bm≥277m6.2.20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[σ]=160MPa，试求许可载荷。PACDBPNo20a2m2m2m解：(1)画梁的弯矩图M2P/3(

2、+)x(-)2P/3由弯矩图知：2PM=max3(2)查表得抗弯截面系数−63Wm=×23710(3)强度计算2PM32maxσσ===⋅P≤[]maxWWW3−663[]Wσ323710××××16010∴≤Pk==56.88N22取许可载荷[]57Pk=N6.3.图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。5kN3kN3kNAφ60BCDEφ45400800200300解：(1)画梁的弯矩图1.34kNmM(+)x(-)0.9kNm由弯矩图知：可能危险截面是C和B截面(2)计算危险截面上的最大正应力值C截面：3MM321.3410××CCσ====63.

3、2MPaCmax33Wπdπ×0.06CC32B截面：3MM0.910×BBσ====62.1MPaBmax3434WππDd×0.060.045BBB(1−−)(1)4432D320.06B(3)轴内的最大正应力值σ=σ=632.MPamaxCmax上海理工大学力学教研室16.5.把直径d=1m的钢丝绕在直径为2m的卷筒上，设E=200GPa，试计算钢丝中产生的最大正应力。解：(1)由钢丝的曲率半径知1MEM=∴=ρρEII(2)钢丝中产生的最大正应力93−MRER20010×××0.510σ====100MPamaxIρ16.8.压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，σ

4、s=380MPa，取安全系数n=1.5。试校核压板的强度。2038A-AAφ1220A30P1=15.4kN解：(1)画梁的弯矩图M308Nm(+)x由弯矩图知：危险截面是A截面，截面弯矩是MN=308mA(2)计算抗弯截面系数2323bHh0.030.02×12−63Wm=−=(1)(1−=×)1.568103366H20(3)强度计算许用应力σ380S[]σ===253MPan1.5强度校核M308Aσ===196MPa≺[]σmax−6W1.56810×压板强度足够。上海理工大学力学教研室26.12.图示横截面为⊥形的铸铁承受纯弯曲，材料的拉伸和压缩许用应力之比为[σt

5、]/[σc]=1/4。求水平翼缘的合理宽度b。30MMy1400zCC60yCb解：(1)梁截面上的最大拉应力和最大压应力My(400−1)My1σσ==tc,max,maxIIzzσt,max400−y1[]σt1===σσcc,maxy1[]4ym=320m1(2)由截面形心位置∑AyiCi30×−×+(40060)170b××60370y===320C∑Abi30×−+()40060×60bm=510m6.13.⊥形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为[σt]=40MPa，许用压应力为4[σc]=160MPa，截面对形心zc的惯性矩Izc=10180cm，h1=96

6、.4mm，试求梁的许用载荷P。50PACBh2C250zCh12P50y1400600150解：(1)画梁的弯矩图M0.8P(+)x(-)0.6P由弯矩图知：可能危险截面是A和C截面(2)强度计算A截面的最大压应力上海理工大学力学教研室3Mh0.8PhA22σσ==≤[]CCmaxIIzCzC−86I[]σ1018010×××16010zCC∴≤P==132.6kN−30.8h20.825096.4()−×10A截面的最大拉应力Mh0.8PhA11σσ==≤[]ttmaxIIzCzC−86IzC[]σt1018010×××4010∴≤P==52.8kN−30.8h0.896.

7、410××1C截面的最大拉应力Mh0.6PhC22σσ==≤[]ttmaxIIzCzC−86I[]σ1018010×××4010zCt∴≤Pk==44.2N−30.6h20.625096.4()−×10取许用载荷值[]44.2Pk=N6.14.铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[σl]=40MPa，许用压应力[σc]=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置成为⊥形，是否合理？何故？200q=10kN/mP=20kN30ABCDzCC200yC2m3m1m30y