误差理论与测量平差基础1.ppt

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1、第一讲协方差传播律及权侧方交会中，A、B两点的坐标以及两点之间的距离已知，坐标方位角为　　，由交会的观测角　　　，求交会点的坐标。问题：观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间，存在着怎样的关系？1一、协方差传播律1、观测值线性函数的方差已知：那么：证明：设：那么：23设，已知，求的方差。解：由协方差传播律可知：例１：4在测站A上，，无误差，观测角的中误差，协方差，求角x的中误差。解：令所以，角X的中误差为例2：52、多个观测值线性函数的协方差阵已知：6在一个三角形中，同精度独立观测得到三个内角L1、L2、L3，其中误差为，将闭合差平均分配后各角的协方差阵。说明：解：相关相等精度提高例3

2、：7设有函数，已知求例5：已知函数，求解：例4：8设有观测值X的非线性函数：已知：3、非线性函数的情况9将Z按台劳级数在X0处展开：1011例6：设有观测向量L，已知其协方差阵试求下列函数的方差；解：１）2）将F2取全微分后得12已知例7：13略解：14协方差传播应用步骤:根据实际情况确定观测值与函数,写出具体表达式运用协方差传播律，写出观测量的协方差阵对函数式进行线性化，求全微分将微分关系写成矩阵形式15a1b1a2b2abaNbN1（s)2(s)…N(s)ABTP1TP2TPN-11、水准测量的精度二、协方差的应用精度降低了　　倍说明：当各测站的距离大致相等时，水准测量高差的中误差与

3、距离的平方根成正比。16精度提高了　　倍设对某量以同精度独立观测了N次，得到观测值N个，每次测量的中误差均等于2、同精度独立观测值的算术平均值的精度17解：例1：Sab=100m，丈量4次平均值的中误差为2cm，若以同样精度丈量CD16次，Scd=900m，求两段距离的相对中误差。4、交会定点的精度6、时间观测序列平滑平均值的方差5、GIS线元要素的方差3、若干独立误差的联合影响1、权的定义称为观测值Li的权。权与方差成反比。二、权与定权的常用方法20若则若则例：213）权是衡量精度的相对指标，为了使权起到比较精度的作用，一个问题只选一个0。5）权可能有量纲，也可能无量纲，视0和ｉ的

4、单位而定。4）只要事先给定一定的条件，就可以定权。6）方差之间比例关系的数字特征。说明：223、常用的定权方法1）、水准测量的权或2、单位权中误差232）、边角定权24例1：甲、乙、丙三人在A、B两水准点间作水准测量，甲路线观测高差为a,单位权中误差为正负3毫米（以2km为单位权）。乙路线观测高差为b,单位权中误差为正负2毫米（以1km为单位权）。丙路线观测高差为c,单位权中误差为正负4毫米（以4km为单位权）。现欲根据a,b,c三值求A、B间高差的带权平均值，试求三者的权之比。25解：先求甲、乙、丙三人每公里观测高差的中误差26例2：设对丈量10公里的距离，同精度丈量10次，令其平均值的

5、权为5，现以同样等级的精度丈量2.5公里的距离。问丈量此距离一次的权是多少？在本题演算中是以几公里的丈量中误差作为单位权中误差的？解：由同精度观测值的算术平均值的基本公式得，一次观测的权倒数所以每次丈量10km的距离的权为：长度为的距离的权为：则故即丈量2.5km的距离一次的权为2。所以本题演算中是以5km距离一次丈量中误差作为单位权中误差的。27X角为L1，L2两角之和，，是由20次观测结果平均而得，每次观测中误差为　　　，是由16次观测结果平均而得，每次观测中误差为若以作为单位权中误差，求X角的权。例3：281、协因数与协因数阵三、协因数与协因数传播律29不难得出：QXX为协因数阵变换

6、形式为：30I对称，对角元素为权倒数II正定III各观测量互不相关时，为对角矩阵。当为等精度观测，单位阵。特点：312、权阵a、当L相互独立时；b、当L不相互独立时注：权、权阵、协因数阵的概念1、引入协因数的意义权阵P与权Pｉ是两个不同的概念：1、当P为对角阵时，P中对角线元素恰为权Pｉ；2、当P不是对角阵时，P中对角线元素不等于权Pｉ32例1：332、协因数传播律已知：34已知：设有观测值X的非线性函数：35解：例3：36三个方向观测值L1，L2，L3为同精度独立观测值，求的权解：例4：37求协因数阵例5：对某量进行三次同精度观测，得独立观测值L1，L2，L3，由此求得平差值和改正数向量

7、38四、由真误差计算中误差及其实际应用1、由三角闭合差求测角中误差2、由双观测值之差求中误差经检验，各闭合差包含有系统性的常误差1、求这组闭合差的中误差；2、各角观测值的中误差；3、每测回观测值的中误差例6：对一三角形的三个角进行了九组同精度的观测，各组观测值是对各角分别观测四回的平均值，得到三角形闭合差为：１）由于包含系统误差，故偶然误差　为：则这组闭合差的中误差为：２）3）解：