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《数学：3.1.2《共线向量与共面向量》课件(新人教B版选修2-1).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、共线向量与共面向量lAPBOABP特别地，若P为A,B中点,则结论：设O为平面上任一点，则A、P、B三点共线那么空间又如何呢？分析:证三点共线可尝试用向量来分析.平面向量基本定理：如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使思考1：空间任意向量与两个不共线的向量共面时，它们之间存在怎样的关系呢？二.共面向量:1.共面向量:能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量.OA注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。思考2：有平面ABC，若P点在此面内
2、，须满足什么条件？结论:空间一点P位于平面ABC内存在有序实数对x,y使或对空间任一点O,有可证明或判断四点共面结论空间四点P、A、B、C共面实数对1.下列说明正确的是：(A)在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线2.下列说法正确的是：(A)平面内的任意两个向量都共线(B)空间的任意三个向量都不共面(C)空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面3.对于空间任意一点O，下列命题正确的
3、是：(A)若 ，则P、A、B共线(B)若 ，则P是AB的中点(C)若 ，则P、A、B不共线(D)若 ，则P、A、B共线4.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为()5.对于空间中的三个向量它们一定是：A.共面向量 B.共线向量C.不共面向量D.既不共线又不共面向量(1)答案(2)答案例2(课本例)如图，已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O引向量,,,,求证：⑴四点E、F、G、H共面；⑵平面EG//平面AC.练习3： 已知A、B、M三点不
4、共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、M一定共面？类比平面向量的基本定理,在空间中应有一个什么结论?NOCMAO然后证唯一性DCB证明思路：先证存在性E注：空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底.如：推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对x、y、z使OABCP例1平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND,设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示MN.分析:要用a,b,c表示MN,只要结合图形,充分运用空间向量
5、加法和数乘的运算律即可.ABCDA1B1D1C1MN解:ABCDA1B1D1C1MN连AN,则MN=MA+ANMA=－AC=－(a+b)1313AN=AD+DN=AD－ND=（2b+c)13=（－a+b+c)13∴MN=MA+AN例1平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND,设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示MN.练习.空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c点M在OA上,且OM=2MA,N为BC的中点,则MN=().OABCMN(A)a－b+c122312(B)－a+b+c
6、122312(C)a+b－c122312(D)a+b－c122323补充练习:已知空间四边形OABC，对角线OB、AC，M和N分别是OA、BC的中点，点G在MN上，且使MG=2GN，试用基底表示向量COABMNG解：在△OMG中，4.下列命题中正确的有：A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B7.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？三、课堂小结：1.共线向量的概念。2.共线向量定理。3.共面向量的概念。4.共面向量定理。
