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1、特殊元素和特殊位置优先策略由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置先排末位共有___然后排首位共有___最后排其它位置共有___由分步计数原理得=2887种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？练习题解一：分两步完成；第一步选两葵花之外的花占据两端和中间的位置第二步排其余的位置：解二：第一步由葵花去占位：第二步由其余元素占位：小结：当排列或组合问题中，若某些元素或某些位置有特殊要求的时候，那么，一
2、般先按排这些特殊元素或位置，然后再按排其它元素或位置，这种方法叫特殊元素（位置）分析法。相邻元素捆绑策略7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.甲乙丙丁由分步计数原理可得共有种不同的排法=480解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。不相邻问题插空策略一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾
3、两个空位共有种不同的方法由分步计数原理,节目的不同顺序共有种相相独独独元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为（）练习题20某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（）30练习题定序问题倍缩空位插入策略7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排
4、列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：（空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法，其余的三个位置甲乙丙共有种坐法，则共有种方法1思考:可以先让甲乙丙就坐吗?（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有方法4*5*6*7定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理练习题10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？环排问题线排策略5人围桌而坐,共有多少种坐法?解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人A并从此位置把圆形展成直
5、线其余4人共有____种排法即ABCEDDAABCE（5-1)！一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.练习题6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈60设六颗颜色不同的钻石为a,b,cd,e,f.与围桌而坐情形不同点是a,b,c,d,e,f与f,e,d,c,b,a在围桌而坐中是两种排法，即在钻石圈中只是一种排法,即把钻石圈翻到一边,所求数为：[(6－1)!]/2＝60要考虑“钻石圈”可以翻转的特点多排问题直排策略8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成
6、一排.先在前4个位置排甲乙两个特殊元素有____种,再排后4个位置上的特殊元素有_____种,其余的5人在5个位置上任意排列有____种,则共有_________种.前排后排一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是______346练习题重排问题求幂策略把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有种分法.7把第二名实习生分配到车间也有7种分法
7、，依此类推,由分步计数原理共有种不同的排法允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为种nm1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）422.某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法（）练习题分组问题6本不同的书分成3份,（1）1份3本.1份2本，1份1本共有多少法？（2）1份4本，另2份各1本共有多少法？（3）每份2本共有多少法？
8、平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以(n为均分的组数)避免重复计数。分配问题有6个不同的小球,装入AB
