排列组合中的分堆问题.ppt

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1、排列组合中的分堆问题问题1把abcd平均分成两组有_____多少种分法？结论：平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以，即m!，其中m表示组数。abcdacbdadbccdbdbcadacab这两个在分组时只能算一个均分不安排工作的问题例1：12本不同的书（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？分堆安排工作的问题例2：（1）6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？方法：先分再排。分成的组数看成元素的个数·（2）12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种

2、不同的分法？练习1：12本不同的书平均分成四组有多少种不同分法？2：10本不同的书（1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少种不同的分法？（2）按2∶2∶2∶4分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？非均分问题例1：6本不同的书（1）按1∶2∶3分成三堆有多少种不同的分法？（1）非均分问题只要按比例分完再用乘法原理作积（2）分组安排工作要把组数当作元素个数再作排列。（2）按1∶2∶3分给三个人有多少种不同的分法？注意例2.有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？（1）每人各得两本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人一本，一人两本，一人三本；（4）

3、甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另两人各一本·非均分问题练习12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少种不同的分法？（1）一人三本，一人四本，一人五本；（2）甲三本，乙四本，丙五本；（3）甲两本，乙、丙各五本；（4）一人两本，另两人各五本·1.有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内，(1)共有多少种放法？(2)恰有1个盒不放球，有多少种放法？(3)恰有1个盒内放2个球，有多少种放法？(4)恰有2个盒内不放球，有多少种放法？练习2：将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有多少种？3：5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少

4、去一名志愿者，则不同的分派方法共有多少种？4：将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为5：将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有6：某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有（）种