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1、解排列组合问题的常用策略完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．3.分类计数原理分步
2、计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.※解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.从n个不同元素
3、中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。1.排列的定义:2.组合的定义:3.排列数公式:4.组合数公式:排列与组合的关键是问题与次序有无关系。5加法原理和乘法原理：完成任务时是分类进行还是步进行。特殊元素和特殊位置优先策略由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置先排末位共有___然后排首位共有___最后排其它位置共有___由分步计数原理得=288位置分析法
4、和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？练习题解一：分两步完成；第一步选两葵花之外的花占据两端和中间的位置第二步排其余的位置：解二：第一步由葵花去占位：第二步由其余元素占位：小结：当排列或组合问题中，若某些元素或某些
5、位置有特殊要求的时候，那么，一般先按排这些特殊元素或位置，然后再按排其它元素或位置，这种方法叫特殊元素（位置）分析法。相邻元素捆绑策略7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.甲乙丙丁由分步计数原理可得共有种不同的排法=480解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合
6、并元素内部也必须排列.不相邻问题插空策略一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法由分步计数原理,节目的不同顺序共有种相相独独独元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为（）练习题20某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开
7、演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（）30练习题定序问题倍缩空位插入策略7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：（空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法，其余的三个位置甲乙丙共有种坐法，则共有种方法1思考:可以先让甲乙丙就坐吗?（插入法)先排甲乙丙三个人
8、,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有方法4*5*6*7定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理练习题10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？环排问题线排策略5人围桌而坐,共有多少种坐法?解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人A并从此位置把圆形展成直线其余4人共有____种排法即ABCEDDAABCE（5-1)！一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.练习题6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈6
