扩展的单方程计量经济学模型.ppt

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1、第八章扩展的单方程计量经济学模型§8.1变参数线性单方程计量经济学模型§8.2简单的非线性单方程计量经济学模型§8.3二元离散选择模型§8.4固定影响平行数据模型§8.1变参数线性单方程计量经济学模型经典计量模型中，通常假定参数为常数，即产生样本观测值的总体经济结构不变，解释变量对被解释变量的影响保持不变，称之为常参数模型实际上，变参数的情况是经常发生的。若将参数作为变量，就得到变参数模型下面仅介绍几类较简单的变参数模型一、确定性变参数模型模型中参数是确定性变量而非随机变量，则模型称为确定性变参数模型若模型中参数是随机变量而非确定性变量，则模

2、型称为随机变参数模型确定性变参数模型可以有以下几种类型1.参数随某一个变量呈规律性变化以一元线性模型为例常参数模型为（8.1.1）确定性变参数模型为：（8.1.2）其中和为确定性变量。如果有（8.1.3）其中，，，是常数，为确定性变量，则变参数，随着确定性变量而变化。模型估计将（8.1.3）代入（8.1.2）得到（8.1.4)因为确定性变量与随机扰动项不相关，可以使用OLS方法估计（8.1.4）式，得到参数估计量，，，。可以通过检验与的显著性来检验变量是否对，有影响2.参数作间断性变化（结构突变）如果有（8.1.5）则模型的参数在处发生了结构

3、突变。这类变参数模型的估计可分为3种不同情况进行讨论。（1）已知如果突变点已知，则可以分段建立模型进行分段估计。将方程（8.1.2）改写为（8.1.6）分别估计这两个方程，得到参数估计量，，，。也可以建立一个统一的模型：（8.1.7）其中为虚拟变量，其定义为直接估计(8.1.7)式，便可得到参数的估计量。参见例8.1.1（2）未知，但当突变点未知时，一般可以选择不同的，按照（1）中的方法进行分段试估计，然后从多次试估计中选择最优者。选择的标准是使得（8.1.6）式中两段方程的残差平方和之和最小。（3）未知，但此时，将看作待估参数。模型采用（8

4、.1.6）的形式，假设且不存在自相关。构造关于的对数似然函数遍取作为的可能值，代入似然函数，选择使对数似然函数达到最大的作为突变点的估计值。3.Chow检验关于结构突变的检验，广泛应用的是G.C.Chow于1960年提出的Chow检验。相关内容在§3.6中已有介绍。一般应用软件中，只需选择Chow检验，并输入相应的，其它则自动完成。二、随机变参数模型首先考虑一种简单的情形以模型（8.1.2）为例，假定其参数满足：（8.1.8）其中和为具有零均值的随机扰动项。一般的随机变参数模型此时假定参数满足：（8.1.9）为确定性变量。容易看出（8.1.8

5、）为（8.1.9）的特例。将（8.1.9）代入模型（8.1.2）可以导出一个具有异方差性的多元线性模型，可以采用加权最小二乘法等方法来进行估计。§8.2非线性单方程计量经济学模型1.可线性化的非线性回归模型有些非线性回归模型，其形式是非线性的，但可以通过适当的变换，转化为线性模型，然后利用线性回归模型的估计与检验方法进行处理。称此类模型为可线性化的非线性模型。2.不可线性化的非线性回归模型对于不可线性化的非线性模型，可采用非线性方法进行估计。专用软件使得这种计算变得非常容易。1.可线性化的非线性回归模型（1）多项式函数模型（2）双曲线函数模型

6、（3）对数函数模型（4）生长曲线(logistic)模型（5）指数函数模型（6）幂函数模型（1）多项式函数模型比如下面的多项式方程可令，上式变为这是一个三元线性回归模型。二次多形式模型对于模型可令便得(>0,>0)(<0,<0）(2)双曲线函数模型对于令，得已变换为线性回归模型。双曲线函数还有另一种表达方式，令，得上式已变换成线性回归模型。1/yt=a+b/xt+utyt=a+b/xt+ut(3)对数函数模型半对数模型或以及双对数模型虽然变量之间是非线性关系，但模型还是可线性化的，且经济意义解释变得更直接。比如双对数模型的系数就是弹性。(4)

7、生长曲线(logistic)模型美国人口统计学家Pearl和Reed广泛研究了有机体的生长，得到了上述数学模型。生长模型（或逻辑斯谛曲线，Pearl-Reed曲线）常用于描述有机体生长发育过程。其中k和0分别为的上限和下限。a,b为待估参数。曲线有拐点，曲线的上下两部分对称于拐点。生长曲线模型的线性化(5)指数函数模型上式等号两侧同取自然对数，得令，则其中表示随机误差项。(6)幂函数模型(双对数模型)对上式等号两侧同取对数，得令,则上式表示为变量和之间已成线性关系。幂函数模型也称作双对数模型。(b>1)(0

8、0>b>-1)2.不可线性化的非线性回归模型本部分内容不作要求，在中级或高级计量经济学中再作介绍。§8.3二元离散选择模型一、二元离散选择模型的经济背景二、二元离散