这些我们统称为最优化问题,而这些问题的解决,在.doc

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1、在现实生活中，我们经常会遇到解决“利润最大”、“用料最省”、“效率最高”等问题，这些我们统称为“最优化问题”，而这些问题的解决，在数学上大多需要建立数学模型------解决数学问题（求最值）------还原到实际问题中，其中解决数学问题时的求最大、最小值得问题常常利用导数来解决。这就是导数在解决实际问题中的应用。解决这类问题的一般步骤：1，分析实际问题中各量之间的关系，建立数学模型。写出实际问题中变量之间的函数关系y=f(x)。2，求函数y=f(x)的导数y=f'(x),解方程，求f'(x)=0在定义域内的根，确定函数的极值点。3，比较函数在区间端点和极值点

2、的函数值，获得所求的最大（小）值。4，还原到原来实际问题中作答。例．如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值．解：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为．点的纵坐标满足方程，解得　，其定义域为．（II）记，则．令，得．因为当时，；当时，，所以是的最大值．因此，当时，也取得最大值，最大值为．即梯形面积的最大值为．