2020年高三数学大串讲第05讲（含有绝对值函数的取值范围问题）（解析版）.doc

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1、第05讲（含有绝对值函数的取值范围问题）【目标导航】在数学高考中，函数问题一直占有较大的分量，而绝对值函数是函数中较为困难的一类函数，绝对值函数在高考中往往以填空小题的形式出现，绝对值函数可以视为分段函数，也可以整体处理，因此恰当的进行分类整合，探究绝对值函数的图象与性质是解决此类问题的核心方法.【例题导读】例1、已知函数f(x)＝x

2、x－4

3、，x∈[0，m]，其中m>0，且函数f(x)的值域为[0,4]，则实数m的取值范围是_________．【答案】[2,2＋2]【解析】由函数f(x)＝x

4、x－4

5、图象可

6、知(如图4－1所示)，当x>4时，令x

7、x－4

8、＝4，即x2－4x－4＝0，解得x＝2＋2，若函数f(x)的值域为[0,4]，所以实数m的取值范围是[2,2＋2].例2、已知函数f(x)＝x

9、x－a

10、在[0,2]上的值域为[0,4]，则实数a的值是_________．【答案】0或4【解析】(1)当a<0时，f(x)＝x(x－a)，f(2)＝2(2－a)＞4，显然不满足条件；(2)当a＝0时，f(x)＝x2，在[0,2]上的值域为[0,4]，满足条件；(3)当a>0时，①当0

11、x2－ax

12、

13、，f(0)＝0，f(2)＝

14、4－2a

15、＝4－2a＜4，f＝－＝≤1，不满足条件；②当24时，f(x)＝－x2＋ax，f(2)＝－4＋2a>4，不满足条件．综上所述，a＝0或a＝4.例3、已知函数f(x)＝x＋2x－3，若f(x)在R上为增函数，则实数a的取值范围是_________．【答案】[－2,2]【解析】f(x)＝＝f(x)在R上恒为增函数的充要条件是解得－2≤a

16、≤2.例4、若函数f(x)＝x2

17、x－a

18、在区间[0,2]上是增函数，则实数a的取值范围是_________．【答案】(－∞，0]∪[3，＋∞)【解析】(1)当a≤0时，f(x)＝x3－ax2，显然在区间[0,2]上是增函数；(2)当a＞0时，记g(x)＝x3－ax2，令g′(x)＝3x2－2ax＝0，解得x＝0，x＝，g(x)在(－∞，0)上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又g(0)＝g(a)＝0，所以f(x)＝

19、g(x)

20、在(－∞，0)上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增

21、．要使f(x)在区间[0,2]上是增函数，只要≥2，即a≥3.综上所述，实数a的取值范围为(－∞，0]∪[3，＋∞)．例5、已知函数f(x)＝ex

22、x2－a

23、(其中实数a>0)，则f(x)的单调减区间是_______________．【答案】和【解析】因为f(x)＝当

24、x

25、＞时，f′(x)＝ex(x2＋2x－a)，由f′(x)<0，解得－1－

26、x

27、≤，f′(x)＝－ex(x2＋2x－a)，所以f(x)的单调减区间为(－1，

28、)．所以f(x)的单调减区间为和.例6、已知函数f(x)＝设g(x)＝kx＋1，且函数y＝f(x)－g(x)的图象经过四个象限，则实数k的取值范围是________．【答案】【解析】令h(x)＝f(x)－g(x)．(1)当x≤0时，h(x)＝－(kx＋1)，因为h(0)＝2，所以h(x)必过第二象限，即只须使h(x)过第三象限，当k≥1时，h(x)只在第二象限，故不合题意；当k≤－1时，h(x)必过第三象限，故符合题意；当－10时，h(x)＝x

29、3－(12＋k)x＋2，因为h′(x)＝3x2－(12＋k)，所以须使h(x)过第四象限，必须所以所以k>－9综上，－90即－2

30、(2,4)递增即至多一个零点，所以不合题意；当f(2)＝0即k＝－2时，不合题意；当f(2)<0即k<－2时，因为f(x)在(0,2]上有一个零点，所以须f(x)在(2,4)有一个零点．因为f(2)<0，由二次函数图象得只须f(4)>0，解得k>－7.综上，－7