高三数学 解析几何中的取值范围问题复习教学案

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1、江苏省苏州市第五中学高三数学解析几何中的取值范围问题复习教学案教学目标：1.通过复习，掌握解析几何取值范围问题中的方程法、函数法、几何法、轨迹法等常见方法；2.通过复习，掌握一些常见范围问题的模式.教学重难点：1.模式的识别，采用何种方法进行求解；2.函数中分式值域的求法.教学过程：一、课前预习(请同学课前做好)1.椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P为椭圆上任一点.(1)则PF2的取值范围为；(2)PF1·PF2的最大值为；(3)的取值范围为.2.(1)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P为椭圆上任一点，则∠F1PF2取最大值时点P的位置为.(2)已知椭圆＋＝

2、1(a＞b＞0)的焦点分别为F1、F2，若该椭圆上存在一点P，使得∠F1PF2＝90°，则椭圆离心率的取值范围是________．二、数学应用题型一方程有解法、轨迹法求取值范围1.已知A(－4，0)，B(－1，0)，直线上始终存在两个不同点P满足PA=2PB.求实数b的取值范围.题型二利用目标函数法、几何法求取值范围2.已知椭圆，过点F(1，0)引两条互相垂直的两直线、与椭圆分别交于A、C与B、D点，求四边形ABCD面积S的取值范围.三、课堂小结通过本节课，你学到了什么？四、巩固练习1.椭圆＋＝1(a>b>0)的内接矩形的面积最大值为________．2.若，则的

3、最大值.3.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得＝e，则该椭圆离心率e的取值范围是________．4.若实数a，b，c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是________．5.椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B.当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是________．第6题图6．如图，A是半径为1的圆O上一定点，l是过点A的圆O的切线.设P是圆O上不同于A的一点，PQ⊥l，垂足为Q.当点P在圆O上运动时，△PAQ面积

4、的最大值是___________.7.设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点.若

5、AP

6、=

7、OA

8、，直线OP的斜率k的取值范围为.8.过B(1，0)作两条互相垂直的直线l1，l2分别与圆C：(x－2)2＋(y－1)2=5相交，其中l1与圆C交于F，G两点，l2与圆C交于P，Q两点，求四边形FQGP面积的最大值.9.在平面直角坐标系xOy中，已知圆经过A（0，2），O（0，0），D（t,0）（t>0）三点，M是直线AD上的动点，是过点B（1,0）且互相垂直的两条直线，其中交y轴于点E，交圆于P、Q两点．若t是使AM≤2BM恒成立的

9、最小正整数，求三角形EPQ的面积的最小值．10.如图，点A（-a，0），B（，）是椭圆上的两点，直线AB与y轴交于点C（0，1）．(1)求椭圆的方程；(2)过点C任意作一条直线PQ与椭圆相交于P，Q，求PQ的取值范围．备课思路本节课的课题是《解析几何中的取值范围》，我的本科主旨是以方法复习为主，通过本节课复习求取值范围的常见方法——方程有解法、轨迹方程法、目标函数法、几何性质法的同时顺带复习长度、角度、离心率、面积等的取值范围.教学设计的各部分目标分别为：【课前预习】部分的设计目标为通过几道基础题渗透求取值范围的常见方法：1(1)是椭圆焦半径的取值范围，复习几何性质

10、法、目标函数法求几何量的取值范围，同时为例2的讲解做好铺垫；1(2)复习用重要不等式求取值范围；1(3)复习目标函数以及合理设椭圆上点的坐标；2(1)是1(2)的延续，同时复习角度最值的求法，此外还涉及目标函数求范围；2(2)是2(1)的延续，复习方程有解法、轨迹方程法求取值范围.此部分内容请学生们课前预习，上课时请学生回答解题思路即可.【数学应用】部分的设计目标为进一步巩固各种常见方法：例1是复习方程有解法和轨迹方程法，本题详细板书两种解法，并归纳小结“给定曲线、特定要求、方程有解或轨迹方程”；例2是复习目标函数法和几何性质法，本题重点分析解题思路，并渗透二次分式

11、函数的常见解法，此外顺带复习几何性质法(利用椭圆的第二定义)，此题的讲解将会是本节课的重点、难点、亮点，并归纳小结“明确目标、确定变量、构造函数、顺利求解”【课堂小结】部分的设计目标为引导学生进行自我总结，解析几何中的解题指导方针：几何与代数并重，计算与技巧同飞.【巩固练习】部分的设计目标为促进学生的自我提升.