第-05-讲-函数的解析式.doc

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1、第5讲函数的解析式（第课时）神经网络准确记忆！重点难点好好把握！重点：1．求函数的解析式；2．将应用问题转化成数学问题。难点：1．利用函数性质求函数的解析式。考纲要求注意紧扣！1．根据不同条件求函数的解析式。命题预测仅供参考！1．求函数的定义域和解析式；2．将应用问题用函数关系来表示。考点热点一定掌握！1．求函数的解析式求函数的解析式常用的方法有：代入法，换元配凑法，解方程法，待定系数法，赋值法，性质法，图像法。⑴代入法——已知、，求。例．已知，，求⑴；⑵。解：⑴把代入即得；⑵把代入即得。⑵换元配凑法——已知，求。例．已知，

2、求。分析：本题的意思就是有一个函数，把其自变量用替换后应得出。易见函数应为二次函数，故不妨设其为。当时，有，即，比较两边系数得，解之得，∴，这就是所求的函数。（写成也是一样的。）根据这一原理，实际上如下书写解法较为简单。解：设，则，代入得，∴点评：如果对通过配凑一眼就能看出，那就不必解方程组。⑶解方程法例．设，用表示。分析：∵，∴只要用表示。解：由解出，∴。⑷待定系数法——已知函数类型，根据条件求出系数。例．当时，二次函数有最大值25，函数的图像与轴交于两点，这两点的横坐标的平方和等于13，求函数表达式。解法一：依题意可设所

3、求的二次函数为（），函数的图像与轴交于和，则和是方程的两实根，解之得、，由已知有，解之得，故所求函数表达式为。解法二：设所求函数表达式为，∵，，∴，解得，故所求函数表达式为。⑸赋值法——当函数的自变量取某些特殊值时，可能有助于问题的解决。例．已知（、、，，），求。解：令，代入得，解消去得。⑹性质法——利用函数性质写出函数表达式。例．已知是上的奇函数，当时，，求的解析式。解：由于题目已经给出了时的解析式，故只要求时的解析式，当时，；当，即时，∵是上的奇函数，∴，即，故所求的解析式为，即。yxo⑺图像法——有时也可由图像直接写出

4、函数表达式。例．如图，有一半圆，其直径落在轴上，圆心在原点，写出其表达式。解：整个圆的方程为，即，现在只有半个圆，故为。2．实践问题的函数解析式例（2001年理科高考题）．从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。设n年内(本年度为第一年)总投人为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出an，bn的表达式。解：(Ⅰ)第一年投入为8

5、00万元，第二年投入为800×万元，…，第n年投入为800×万元．∴n年内的总投入为：；第一年旅游业收入为400，第二年旅游业收入为400×万元，…，第n年旅游业收入为400×万元∴n年内旅游业总收入为：。能力测试认真完成！1．已知，，求⑴；⑵。2．已知，求。3．已知，求。4．设满足（且），求。5．已知二次函数的图像的对称轴方程为，它与直线相切，且与轴交于两点和，，求此二次函数的表达式。6．定义在区间[-1，1]上的函数满足，求的解析式。7．（年上海高考题）设为定义在R上的偶函数，当≤-1时，的图像是经过点（-2,0）斜率为

6、1的射线，又在的图像中有一部分是顶点在（0，2）且过点（-1，1）的一段抛物线，试写出函数的表达式，并作出其图像。8．已知函数图像如图，写出其表达式。解：9．（2002年高考文科题）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段时间的函数解析式；参考答案仔细核对！123456789求函数的解析式代入法√换元配凑法√√解方程法√待定系数法√赋值法√性质法√图像法√实践问题的函数解析式√1．已知，，求⑴；⑵。解：⑴；⑵。点评：本题使用代入法。2．已知，求。解：设，则，代入得，∴。

7、点评：本题使用换元法。3．已知，求。解：，∴，∴，即。点评：本题使用换元法。4．设满足（且），求。解：令，则有，解得。点评：本题使用解方程法。5．已知二次函数的图像的对称轴方程为，它与直线相切，且与轴交于两点和，，求此二次函数的表达式。解：（略）所求表达式为或。点评：本题使用待定系数法。6．定义在区间[-1，1]上的函数满足，求的解析式。解：把代入得，解消去得，[-1，1]。点评：本题使用赋值法。7．（年上海高考题）设为定义在R上的偶函数，当≤-1时，的图像是经过点（-2,0）斜率为1的射线，又在的图像中有一部分是顶点在（0

8、，2）且过点（-1，1）的一段抛物线，试写出函数的表达式，并作出其图像。解：这是一个分段函数，当≤-1时，它是一次函数，且斜率为1，故可设，又点-2,0在的图像上，∴,∴,∴，当，即时，有（∵在R上是偶函数），当时，已知是抛物线，且其顶点为（0，2），故可设，∵点（-1，1）在抛物线上，∴