由交点式求抛物线顶点和对称轴（黄业乐）.doc

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1、由交点式求抛物线顶点和对称轴黄业乐（广东省佛山市顺德区伦教翁祐中学528308）2二次函数解析式包括以下三种形式：一般式，顶点式,交点式．由一般式求抛物线的顶点坐标、对称轴可由配方法将一般式化为顶点式或直接代入顶点坐标公式，及对称轴：直线求得．而由交点式求抛物线的顶点坐标、对称轴，课本介绍的一般方法是利用多项式的乘法运算将其化为一般式，再根据以上两种方法求得顶点坐标和对称轴．本文介绍直接由交点式求顶点坐标、对称轴的方法．1.方法依据由二次函数交点式求顶点坐标，可先求出一元二次方程的两个根，由根与系数的关系：，而二次函数图象的对称轴是，故，此即为对称轴，也是顶点的横坐标，再将其代入二次函

2、数式可求出顶点的纵坐标．2．方法举例例1求二次函图象的对称轴和顶点坐标．解令得∴，故抛物线与轴的交点为A（120，0），B(-100，0)，，抛物线的对称轴为：直线，把代入，．所以抛物线的顶点坐标（10，60500）．注如果把化为一般式，再根据配方法或公式求顶点坐标、对称轴则非常繁琐（此例是抛物线与轴的交点分别在坐标原点的两侧）．例2求抛物的对称轴和顶点坐标．解抛物线与轴的交点为（2.5，0），（16，0），中点横坐标，将代入所以对称轴为直线，顶点坐标（9.25，9112.5）．（此例是抛物线与轴的交点均在坐标原点的右侧；如果抛物线与轴的交点均在坐标原点的左侧，其方法与上例一样）．说明

3、以上两例均出自课本[1]（北师大版《数学》九年级（下）2.6何时获得最大利润）中求最大利润的应用题，其数字较大，运算量也大．3.小结第1步求抛物线与2轴的交点坐标，（因为给出的是二次函数的交点式，所以抛物线与轴一定有交点）；第2步求两交点的中点横坐标（符号参加运算，这是问题的关键）；第3步把求得的值代入求y；第4步写出对称轴和顶点坐标．注如果给出的解析式数字较小，仍可先化为一般式，再求顶点坐标和对称轴．练习求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：（1）（2）（3）y=(2900-x-2500)（8+）（4）y=(x-2500)(240-x)[2]答案（1）对称轴，．（2）对称轴，．（3）

4、对称轴，．（4）对称轴，．本文发表于《数理天地》（初中版）2012年第6期，第8页作者简介黄业乐，男，江西省大余县人，中学高级教师，2008年以来分别在《数学大世界》（初中版）、《中学数学教学参考》（中旬）、《中小学数学》、《数理天地》（初中版）、《中学生数学》（初中版）、《中学数学杂志》（初中版）、《初中数学教与学》、《新课堂》(数学版)、《云南教育》（中学教师）等杂志发表文章30多篇；10多篇教研论文获国家、省、市、区、街道奖励．主要从事初中数学纠错方法、解题方法、教学方法、以及对各类初中数学新教材的研究．2