用导数的几何意义求切线方程的一个误.doc

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1、用导数的几何意义求切线方程的一个“误区”———忽视对切点的具体分析曲线在点的导数就是曲线在该点的切线的斜率，我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题，但同学们在解题时常忽视对切点的情况进行具体分析，引起错解。本文仅对用导数几何意义求切线引起的误解进行剖析。例求曲线过点的切线方程误显然点P在曲线上，过点P（2，-2）的切线方程为：，即析由于点恰好在曲线上，因此及容易得到一条切线方程，即以点为切点的切线。本题求的是“经过点的切线”，而不是“点处的切线”，因而不排除有其他切线经过。因此本题切线应有两条

2、，一条以点为切点，另一条不以点为切点但经过点.正：设切点坐标为，则在点处的切线方程为：∵过点，且整理，得：即：或当时，切点为，此时切线方程为，当时，切点为，此时切线方程为∴过点的切线方程为：或评注：综上所述，当点P在曲线上时，要求过点P的切线时，一定要注意可能存在两种情况：一是点P本身即为切点；二是切线是以曲线上的另一点Q为切点，但该切线恰好过点P。解题时切勿混淆了“在P点处的切线”与“过P点的切线”两概念，否则会因概念理解不够深刻而“大意失荆州”。