福建省福州三中2013届高三数学第二次月考理试题新人教A版.doc

《福建省福州三中2013届高三数学第二次月考理试题新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、福州三中2013届高三10月份月考数学（理）试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1．已知i是虚数单位，满足的复数z等于（）A．－1+2iB．－2－IC．－1－2iD．－2+i2．设是等差数列的前n项和，已知则等于（）A．13B．35C．49D．633．在△ABC中，M为AC中点，若则（）A．（6，4）B．（1，1）C．（3，2）D．（2

2、，3）4．已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．8B．4C．D．5．已知则成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若是方程的解，则属于区间（）A．B．C．D．7．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离

3、PA

4、＜1的概率为（）10用心爱心专心A．B．C．D．8．函数的大致图象为（）9．定义在R上的函数满足恒成立，当时，，则的值为（）A．B．2C．D．－210．函数，则关于函数的奇偶性的判断，正确的是（）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不

5、是奇函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是偶函数也不是奇函数第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置。11．对某校400名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为。10用心爱心专心12．若实数x、y满足则是最小值是。13．在△ABC中，a，b，c是三个内角,A,B,C所对的边，若则（）14．若命题“使”是假命题，则m的取值范围是。15．给定区间D，对于函数与及任意（其中），若不等式恒成立，则称函数相对于

6、函数在区间D上是“渐先函数”。已知函数相对于函数在区间[a，a+2]上是渐先函数，则实数的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分13分）在△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c，（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）当时，求函数的最大值17．（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴上有一点B，满足且F1为BF2的中点。（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切，判断椭圆C和直线的位置关系。

7、10用心爱心专心18．（本小题满分13分）已知全集。（Ⅰ）求集合U的非空子集的个数；（Ⅱ）若集合M={2，3}，集合N满足，记集合N元素的个数为，求的分布列数数学期望E。19．（本小题满分13分）已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等腰直角三角形，AC⊥AD，且AD=DE=2AB，F为CD中点。（Ⅰ）求证：平面BCE⊥平面CDE；（Ⅱ）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值。20．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求时，证明：对于任意的且，恒有10用心爱心专心（Ⅲ）设是函数的零点，

8、实数满足，试探究实数、、的大小关系。21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先在答题卡上把所选题目对应的题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量。（Ⅰ）求距阵M；（Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为，求曲线C的方程。（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为

9、极轴的极坐标系下的方程为。（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求

10、AB

11、。（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知函数不等式在上恒成立。（Ⅰ）求实数t的取值范围；（Ⅱ）记t的最大值为T，若正实数a、b、c满足求的最大值。参考答案10用心爱心专心一、选择题：每小题5分，共50分12345ACCBA678910BCDAA二、填空题：每小题4分，共20分1112131415或三、解答题：共80分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）因为，由正弦定理得，……2分因为，所以

12、，解得．……4分又因为，所以，所以．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．……8分所以=+．……11分因为，所以，所以的最大值是．……13分17.（本小题满分13分）（Ⅰ）由题意知，，．因为，所以在中，．……2分又因为为的中点，所以，……4分又，所以．故椭圆的离心率．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，于是，，的外接圆圆心为，半径．……8分所以，解得，所以，．所以