【数学】福建省福州市福州三中2014届高三高考模拟试题（理）

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1、2013～2014学年福州三中高三数学（理科）考前模拟试卷2014.05.24本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。考试中不得使用计算器。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.计算的值等于（）A.-4B.2C.-2iD.4i【解析】B2.已知集合，，则等于（）A.B．C．D.【解析】A．由B得，

2、因此选A3.原命题：“设＞”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（　）个.　　A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.4【解析】C.考虑C=0的情形，只有逆命题和逆否命题正确，选C4.已知角的终边与单位圆交于,则等于（）A．B．C．D．1【解析】5.函数在区间的简图是（　　）11Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】A排除Ｂ、Ｄ，排除Ｃ.也可由五点法作图验证.∴应选A6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A．B．C．D．【解析】C.根据程序框图知输出的函数为奇函数，并且此函数存在零点．经验证：不存在零点；不存在零点；为偶函数，且的定义域为全体实数，且，

3、故此函数为奇函数，且令，得，函数存在零点，答案C7．设为非零实数，则:是:成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】B．若成立，不一定成立，如取，反之成立，故是的必要不充分条件，故选B118.已知曲线:和:，且曲线的焦点分别为、，点是和的一个交点，则△的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能【解析】B.9.设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为(　　)A．－B．－ln2C.D．ln2【解析】D由于，故若为奇函数，则必有，解得，故＝.设曲线上切点的横坐标为，则据题意

4、得＝，解得，故切点横坐标.故选D10.设表示不超过实数的最大整数，则在直角坐标平面上满足的点所形成的图形的面积为（）A.10B.12C.10D.12【解析】B第二卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．11．在的展开式中，含的项的系数是______.【解析】55的项的系数是，因此填55．12.若等差数列的前项和为，且，则______.【解析】1113.已知的三个内角所对的边分别为．若△的面积，则的值是______.11【解析】得得。14.若一个四棱锥的三视图如下图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角

5、形，则该四棱锥的四条侧棱长之和等于_____________。【解析】由三视图可知该四棱锥的四个侧面是底边长为2，高为2的全等的等腰三角形，所以每条侧棱长都等于，所以四条侧棱长之和为，15.已知集合，若对于任意实数对,存在,使得成立，则称集合为“正交点集”，给出下列集合：①；②；③；④；⑤.则满足条件的“正交集合”有：_________________________（写出所有满足条件的集合的序号）【解析】②③⑤解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分13分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的

6、部分数据如下表：（Ⅰ）请求出上表中的，并直接写出函数的解析式；11（Ⅱ）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数，若函数在（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为，求与夹角的大小。【解析】17．（本小题满分13分）我国政府对PM2．5采用如下标准：PM2.5日均值m（微克/立方米）282382144563877空气质量等级一级二级超标某市环保局从180天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l0天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．(I)求这10天数据的中位数.(II)从这l0天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列

7、；(III)以这10天的PM2．5日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级．解:(I)10天的中位数为（38+44）/2=41（微克/立方米）-----------2分(II)由,的可能值为0，1，2，3利用即得分布列：0123-----------10分11(III)一年中每天空气质量达到一级的概率为，由～,得到(天)，一年中空气质量达到一级的天数为72天.-----------13分18.（本小题满分13分）如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．第18题图（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若时，求二面角的余弦值