福建省福州三中2013届高三数学上学期期中试卷 理（含解析）新人教A版.doc

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1、2012-2013学年福建省福州三中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：．本大题共10小题，，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．（5分）（2006•北京）设集合A={x

2、2x+1＜3}，B={x

3、﹣3＜x＜2}，则A∩B等于（　　）　A．{x

4、﹣3＜x＜1}B．{x

5、1＜x＜2}C．{x

6、x＞﹣3}D．{x

7、x＜1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先化简集合A，再根据并集的定义，求出A∪B解答：解：∵A={x

8、2x+1＜3}={x

9、x＜1}，B={x

10、﹣3＜x＜2}，∴A∩B={x

11、﹣3＜x＜1}故选A点评：本题考查交集及其运算，

12、解题的关键是理解交集的定义，熟练掌握交的运算求交集．　2．（5分）“x=30°”是“”的（　　）　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：通过前者推出后者，后者推不出前者，利用充要条件的判断方法，得到结果．解答：解：因为“x=30°”⇒“”正确，但是解得x=k•360°+30°或x=k•360°+150°，k∈Z，所以后者推不出前者，所以“x=30°”是“”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的应用．　3．（5分）设等比数列{an}中，

13、a1+a2=3，a2+a3=6，则公比q的值为（　　）　A．﹣1B．1C．2D．4考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由等比数列的公比的定义可得：公比q=，代入已知的值可得答案．解答：解：∵a1+a2=3，a2+a3=6，∴公比q===2，15故选C点评：本题考查等比数列的公比的定义，属基础题．　4．（5分）命题“∀a∈R，方程ax2﹣3x﹣a=O有正实数根”的否定是、（　　）　A．∀a∈R，方程ax2﹣3x﹣a=0没有正实数根　B．∀a∈R，方程ax2﹣3x﹣a=0没有负实数根　C．∃a∈R，方程ax2一3x﹣a=0都有正实数根　D．∃a∈R，方程ax2﹣3x﹣a=0没有正实

14、数根考点：全称命题；命题的否定．专题：阅读型．分析：命题“∀a∈R，方程ax2﹣3x﹣a=O有正实数根”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和否定的变化．解答：解：命题“∀a∈R，方程ax2﹣3x﹣a=O有正实数根”是全称命题，否定时将量词对任意的x∈R变为∃∈R，再将方程ax2﹣3x﹣a=O有正实数根否定即可．故命题“∀a∈R，方程ax2﹣3x﹣a=O有正实数根”的否定是：∃x∈R，方程ax2﹣3x﹣a=O没有正实数根．故选D．点评：本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．　5．（5分）在有5个一等品，3个二等品8个零件中，任取3个零件，至少有1个一等品的不同取法

15、种数是（　　）　A．330B．55C．56D．．33考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：先由组合数公式，计算在8个零件中任取3个的取法数目，再计算其中没有1个一等品即全部是二等品的取法数目，进而由事件之间的关系，计算可得答案．解答：解：根据题意，在8个零件中任取3个，有C83=56种取法，没有一等品即全部是二等品的取法有C33=1种，则至少有1个一等品的不同取法种数是56﹣1=55种，故选B．点评：本题考查等可能事件的概率计算，对于本题要运用间接法，从而避免分类讨论，简化计算．　6．（5分）若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=a

16、x+b的大致图象是（　　）15　A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=loga（x+b）的图象可求出a和b的范围，再进一步判断g（x）=ax+b的图象即可．解答：解：由函数f（x）=loga（x+b）的图象为减函数可知0＜a＜1，f（x）=loga（x+b）的图象由f（x）=logax向左平移可知0＜b＜1，故函数g（x）=ax+b的大致图象是D故选D点评：本题考查指对函数的图象问题，是基本题．熟练掌握指数函数和对数函数的图象及函数图象的平移变换法则是解答的关键．　7．（5分）定义运算：=（　　）　A．﹣1+iB．﹣

17、1﹣iC．1+iD．1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：数z=x+y（x，y∈R），由复数z满足=﹣z，可得（x+yi）i﹣2i=﹣x﹣yi，再利用两个复数相等的充要条件求得x、y的值，即可求得复数z的值．解答：解：∵复数z=x+y（x，y∈R），∵复数z满足=﹣z，∴（x+yi）i﹣2i=﹣x﹣yi，即（﹣y﹣2）+xi=﹣x﹣yi，∴﹣y﹣2=﹣x，x=﹣y，解得x=y=1，∴z=1+i，故选C．点评：本题主