2012届高考数学一轮复习 2.4 函数的奇偶性课件 新课标.ppt

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1、4.函数的奇偶性1．函数奇偶性的定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，就称y=f(x)为偶函数。设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，就称y=f(x)为奇函数。2、奇偶性的判断①必须先看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系知识归纳2.性质：①函数具有奇偶性首先须保证其定义域关于原点对称.②y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于y轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,③偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。④如果y=f(x)是奇函数且在x=0处有

2、定义，则必有f(0)=0；对于偶函数，有f(-x)=f(x)=f(

3、x

4、)⑤若函数f(x)的定义域关于原点对称，则它可表示为一个奇函数与一个偶函数之和：⑥奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[注意：两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]⑦对于F(x)=f[g(x)]:若g(x)是偶函数，则F(x)是偶函数若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数，则F(x)是奇函数若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数，则F(x)是偶函数例1．判断下列函数的奇偶性(1);(2);(3);(4)二、典型例题题型一判断函数的奇偶性例2．已知g(x)为奇函数，且f(-3)=，求

5、f(3)的值；变式：已知函数f(x)，当x<0时，f(x)=x2+2x-1;①若f(x)为R上的奇函数，能否确定其解析式？请说明理由。②若f(x)为R上的偶函数，能否确定其解析式？请说明理由。题型二利用函数的奇偶性解题例3:函数f(x)的定义域为D={x

6、x≠0}，且对于任意x1,x2∈D，都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)（1）求f(1)的值；（2）判断f(x)的奇偶性并证明；（3）如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数，求x的取值范围。练习一：定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-

7、y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0①求证：f(0)=1②求证：y=f(x)是偶函数练习二：设函数y=f(x)(x≠0)是奇函数，且当时是增函数，若f(1)=0，求不等式的解集；例4已知函数是奇函数,（1）求m的值；（2）当时，求的最大值与最小值。解（1）因为是奇函数，所以即得m=0(2)因为①当p<0，所以在上增函数，②当p>0时，知在上是减函数，在上是增函数（A）当时，在上是增函数，（B）当时，是在上的一极小值点，且（C）当时，是在上的一个极小值点，且（D）当时，在上是减函数