《常见线性规划问题》专题复习.doc

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1、《常见线性规划问题》专题复习蕲春实验高中陈波一．复习目标1.回顾线性规划的意义，复习二元一次不等式(组)平面区域的画法。2.学习并掌握简单线性规划在实际中的应用。3.掌握线性规划问题在解题中的常见解法。二．知识梳理1.在平面直角坐标系中所有点被直线分成三类：点在直线上点在直线上方区域点在直线下方区域2.在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点当时如下：(1)若，则点在的上方。(2)若，则点在的下方。当时，则直线较简单，具体分析即可。一般情况下，我们可以将一个二元一次不等式化为：的形式，则可利用“大于零在上方，小于零在下方”

2、画出相应的区域，也可以用“线定界，点定域”.3.线性规划的概念(1)求线性目标函数在线性约束条件下最大值和最小值问题统称线规划问题。(2)满足线性约束条件的解叫可行解，由所有解组成的集合叫可行域。(3)可行解使目标函数取得最大值或最小值的解叫最优解。4.线性规划的应用用线性规划解应用题的一般步骤：(1)审题并依题意设出变量，分析并将已知数据列出表格；(2)确定线性约束条件；(3)确定线性目标函数；(4)画出可行域；(5)利用线性目标函数求出最优解；(6)根据实际问题的需要，适当调整最优解(如整数解等).三．例题讲解【复习点一】

3、画不等式所表示的平面区域例1：画出下列不等式(组)表示的平面区域-4-【复习点二】求可行区域的面积例2：在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域面积（）A.B.C.D.例3：已知函数，集合，则集合表示的区域的面积是（）A.B.C.D.【复习点三】线性规划求最值问题例4：已知平面内点满足，为坐标原点，请完成下列各题：(1)若，求目标函数的最大值和最小值。(2)求目标函数的最大值和最小值。(3)求目标函数的最大值和最小值。(4)求目标函数的最大值和最小值。(5)是否存在实数使得有无穷多个点，得目标函数取得最小值，若存在试求的取值，若

4、不存在说明理由。【复习点四】实际应用例5:要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格，每种钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如右表所示，今需要A，B，C三种规格的成品分别是15，18，27块，问各截这两种块钢板多少张可得所需的三种规格成品，且使所用的钢板张数最少？【复习点五】线性规划的综合汇例6:直线过点若可行域的外接圆直径为，则实数的值是例7：直角坐标系中有三个点、、其中，则的最大值是-4-四.真题训练1.（13年湖南卷题4）若变量满足约束条件，（）A．B．C．D．2.（13年新课标卷Ⅱ题9）已知，满足约束条件，若的最小

5、值为，则（A）（B）（C）（D）3.（13年北京卷题8）设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0=2，求得m的取值范围是（）A.B.C.D.4．（13年山东卷题6）在平面直角坐标系xoy中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为（）（A）2（B）1（C）（D）5.（13年广东卷题13）给定区域:,令点集，是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定______条不同的直线.-4-五.提升训练1.已知平面区域D由以、、为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域上有无穷多个点使目标函

6、数取得最小值，则=()A.-2B-1C.1D.42.如果直线与圆相交于M，N两点，且两点关于直线对称，则的值为；不等式组表示的平面区域面积为.3.设满足且取得最大值的最优解有无数多个，则=4.在直角坐标系中，已知三角形AOB三边所在直线方程分别为则三角形AOB的内部和边上整数点(即横纵坐标均为整数的点)的总个数是（）A．91B．95C．88D．755.在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口O，一艘机艇以40千米/小时的速度从O港出发先沿东偏北某个方向直线前进到达A处，然后改正北方向航行，总共航行30分钟因机器出现故障而停在湖里的P

7、处，由于营救人员不知道该机艇的最初航向即何时改变的航向，故无法确定机艇停泊的准确位置，试划定一个最佳的弓形营救（用图形表示），并说明你的理由。-4-