高二数学主题复习《常见线性规划问题的解法》.ppt

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1、常见线性规划问题的解法高二数学专题复习制作人：陈波2.理解并掌握简单线性规则在实际中的应用。1.回顾线性规则的意义，复习二元一次不等式（组）的平面域的画法。3.掌握线性规划问题在解题中的常见解法。一.复习目标2.在平面直角坐标系中，已知直线，和点二.知识梳理1.在平面坐标系中所有点被直线分成三类：点在直线上点在直线上方区域点在直线下方区域当时如下：①若，则点在的上方。②若，则点在的下方。当时,则直线较简单，具体分析即可。用线性规划解应用题的一般步骤：①审题并依题意设出变量，分析并将已知数据列出表格；②确定线性约束条件；③确定线性目标函数；④

2、画出可行域；⑤利用线性目标函数求出最优解；⑥根据实际问题的需要，适当调整最优解(如整数解等).3.线性规划的概念一般情况下，我们可以将一个二元一次不等式化为：的形式，则可利用“大于零在上方，小于零在下方”画出相应的区域,也可以用“线定界，点定域”。①求线性目标函数在线性约束条件下最大值和最小值问题统称线规划问题。②满足线性约束条件的解叫可行解，由所有解组成的集合叫可行域。③可行解使目标函数取得最大值或最小值的解叫最优解。4.线性规划的应用三.例题讲解【题型一】画二元一次不等式表示的平面区域例1:画出下列不等式(组)表示的平面区域(1)(2)

3、【题型二】求可行区域的面积例2:在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域面为（）A.B.C.D.略解：将三角形面积转化成两三角形面积之和较为简单即：B例3:已知函数,集合，则集合表示的区域的面积是略解：即，表示以为圆心半径为的圆（含内部），即，,表示以交点为的两条直线，所分的平面区对顶的左右两部分，集合表示的面积等于以为圆心，半径为的半圆的面积。.1212【题型三】线性规划就最值问题例4:已知坐标平面内满足，为坐标原点，请完成下列各题：①若，求目标函数的最大值和最小值。②求目标函数的最大值和最小值。③求目标函数的最大值和最小值。④求目标函数的

4、最大值和最小值。⑤是否存在实数使得有无穷多个点,得目标函数取得最小值，若存在试求的取值，若不存在说明理由。①若，求目标函数的最大值和最小值。解析：由已知，则目标函数思路1：在可行域里面找一点到直线的距离最大与最小时的值。思路2：转化为纵截距最大与最小问题。即将目标函数化为纵截距为，求出纵截距最值也就得到最值。显然，当取A点.当取C点.②求目标函数的最大值和最小值。解析：目标函数的几何意义是可行区域内的动点与定点的距离.的最小值就是点到直线的距离即是：定点与可行区域内的的距离最大即.由图形可知：..也可以利用定圆心动半径的运动思想找半径的最值

5、问题.即：③求目标函数的最大值和最小值。解析：由已知目标函数可化为即它表示可行区域内的点到直线的距离的倍.A点到直线距离最大为，即.B点到直线距离最小为，即.由图形可知道：④求目标函数的最大值和最小值。解析：目标函数可化为其中表示可行区域内点与定点的连线斜率..显然【题型三】实际应用例5:制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不

6、超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使得可能的盈利最大？解析：设投资人分别用万元、万元投资甲乙两个项目，则由题意可知、满足的约束条件为：求当、取多少万元时目标函数取得最大值？令得直线并作平行于的一组.求当，取多少万元时目标函数取得最大值？已知、满足的约束条件为：时候取得最大值即.直线显然可得当它经过点的例6:要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格，每种钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示，今需要A，B，C三种规格的成品分别是15，18，27块，问各截这两种块钢板多少张可得所需的三种规格成品，且使所用的

7、钢板张数最少？求目标函数取最小值时的的值.解析：设需截第一种钢板张，第二种钢板张，可得：求目标函数取最小值时的值.且都是整数已知平行直线可知直线经过点，，但与都是不是整数，故点不是最优解，如何求整点最优解呢？作可行区域如图......