线性规划问题的图解法PPT课件.ppt

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1、2021年8月27日书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在!!!什么也不问的人什么也学不到!!!求真知，学做人第十九章线性规划初步19.3线性规划问题的图解法二元一次不等式表示的平面区域Oxy在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x，y)

2、x+y-1=0}是经过点(0，1)和(1，0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集合{(x，y)

3、x+y-1>0}是什么图形?

4、11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0复习回顾判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法Oxy11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0（1）法向量法（2）试点法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax+By+C，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)以Ax0+By0+C的正负的情况便可判断Ax+By+C>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当C≠0时常把原点作为此特殊点。复习回顾某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2

5、h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？解：按甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组简单的线性规划问题将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。x若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最大？y4843oïïïîïïïíì³³£££+003482yxyxyxyx4843oM设工厂获得的利润为z，则z＝2x＋3y将z看成常数，当z变化时，可以得到一组互相平行的直线，而由于这些直线的斜率是确定的，因此给定一个点

6、就能确定一条直线。这说明截距可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。3z在不等式组表示的平面区域内，直线经过点M时截距最大，从而z值最大。yM由图可知：当直线经过直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M(4，2)时，截距的值最大，最大值为14/3。此时2x+3y=14.yx4843o求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。满足线性约束的解（x，y）叫做可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。由所有可行解组成的集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的

7、可行解叫做这个问题的最优解。可行域可行解最优解简单的线性规划问题例1已知线性约束条件为求线性目标函数z=x+2y满足线性约束条件的最优解即最大值、最小值。îïíì³≥£-01150x4y2xyx1—y+-0-+三、练习题：1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件：2、求z＝3x＋5y的最值，使x、y满足约束条件：1.解：作出平面区域xyABCoz＝2x＋y作出直线y=－2x＋z的图像，可知z要求最大值，即直线经过C点时。求得C点坐标为（2，－1），则Zmax=2x＋y＝3若把目标函数换为z＝2x－y，则Z的最大值为？2.解：作出平面区域xyoABCz＝3x＋5y作出直线3x＋5y

8、＝z的图像，可知直线经过A点时，Z取最大值；直线经过B点时，Z取最小值。求得A（1.5，2.5），B（－2，－1），则Zmax=17，Zmin=－11。用图解法解线性规划问题的一般步骤：（1）在直角坐标系中画出线性约束条件下的可行域。（2）将目标函数变为斜截式，并指出当截距取最大值（或最小值）时，目标函数取得最大值还是最小值。（3）令目标函数的值取0，画出直线Ax+By=0。然后根据图形，找出直线经过可行域时目标函数的最优解。（4）确定最优解的坐标（x，y）。（5）把最优解的坐标代入线性目标函数，求出最大值或最小值。