线性规划问题的图解法课件.ppt

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1、19.3线性规划问题的图解法丁学福在19.1的问举例中线性目标函数z=2x+3y线性约束条件为①提出问题当x,y满足不等式①且为整数时，如何求z的最大值呢？问题探究xyX+2y-8=0MOX=4y=3●1.首先，画出①表示的平面区域；2.把z=2x+3y变形为3.将z看成常数，这是一条直线，当z变化时，可以得到一组平行的直线；4.当直线经过不等式组①表示的平面区域内一个点时，被唯一确定；当取最大值时，z取最大值，当取最小值时，z取最小值。5.令z=0，画出直线2x+3y=0,然后平移这条直线，如图可知当经过点M（4，2）

2、时，取得最大值，此时，z=2*4+3*2=14.2.一般地，满足线性约束条件的解（x,y)叫做可行解，所有可行解组成的集合叫做可行域。在可行域中，使目标函数取得最大值（或最小值）的可行解叫做这个问题的最优解。1.在线性规划问题中，画出线性约束条件所表示的平面区域，在平面区域上找出线性目标孙子函数值的方法，叫做线性规划问题的图解法。学习新知例题解析例1：已知线性约束条件为求线性目标函数z=x+2y满足线性约束条件的最优解及最大值、最小值。解:（1）在直角坐标系中，画出可行域。xyx-4y+11=0AO2x+y-5=0x-y

3、-1=0CB●●●（2）将目标函数变形为当z/2取得最大值时，z取得最大值；当z/2取得最小值时，z取得最小值。（3）令z=0在直角坐标系中，画出直线x+2y=0,然后平移这条直线，如图可知当直线过A时z/2取得最小值；当直线过B时，z/2取得最大值。（4）由方程组解得A(2,1),B(5,4)就是线性目标函数的最优解。从而，Zmin=2+2*1=4,Zmax=5+2*4=13.例题解析例2：求函数z=2x+4y的最大值和最小值，其中x,y满足线性约束条件解:（1）在直角坐标系中，画出可行域并找出整数点。xyx+y+-1

4、0=0AO2x+y-8=0x-y+3=0B（2）将目标函数变形为当z/4取得最大值时，z取得最大值；当z/4取得最小值时，z取得最小值。（3）令z=0在直角坐标系中，画出直线x+2y=0,然后平移这条直线，如图可知当直线过A时z取得最小值；当直线过B时，z取得最大值。（4）由方程组解得A(4,0),B(4,6)就是线性目标函数的最优解。从而，Zmin=2*4+4*0=8,Zmax=2*4+4*6=32.●●●●●●●●●●●●●●●●●●●自我总结任务线性规划图解法-----三步曲画可行域平移直线寻找最优解变形目标函数画

5、出直线作业：P2232谢谢大家