线性规划问题中目标函数常见类型梳理.doc

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1、线性规划问题中目标函数常见类型梳理必须做并保管好——王永富一、直线的斜率型例1.已知实数x、y满足不等式组,求函数的值域.注意：当目标函数形如时,可把z看作是动点与定点连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。例2已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是（）.（A）[，6]（B）（－∞，]∪[6，＋∞）（C）（－∞，3]∪[6，＋∞）（D）[3，6]解析是可行域内的点M（x，y）与原点O（0，0）连线的斜率，当直线OM过点（，）时，取得最小值；当直线OM过点（1，6）时，取得最大值6.答案A二、平面内两点间的距离型（或距离的平方型）例3.已知实数x、y满足，则的最值为_____

2、______.同步训练：已知实数x，y满足,则的最大值是           分析，目标函数的几何意义是表示可行域内的点到点（1，1）的距离的平方，画出可行域可求得三、点到直线的距离型例4.已知实数x、y满足的最小值。同步训练：已知实数x、y满足,则目标函数的最大值是____。四、变换问题研究目标函数例5.已知，且的最大值是最小值的3倍，则a等于（）A．或3B．C．或2D．五、求可行域的面积例6、不等式组表示的平面区域的面积为　　（　）　　　A、4　B、1　C、5　D、无穷大六、求可行域中整点个数例7、满足

3、x

4、＋

5、y

6、≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（　）　　A、9个　B、10

7、个　C、13个　D、14个七、求线性目标函数中参数的取值范围例8、已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为　　　（　）　　　A、－3　B、3　C、－1　D、1八、求非线性目标函数的最值例9、已知x、y满足以下约束条件　，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（　）　　A、13，1　B、13，2　C、13，　D、，例9：已知实数满足，求的最大值． 分析：这个目标函数就显得有点“隐蔽”了，注意到目标函数有个绝对值符号，联想到点到直线的距离公式的结构特点，那么就可顺利解决了．，也是说表示为可行域内的点到直线距离的倍．