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时间:2020-03-20
《线性规划问题中目标函数常见类型梳理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、线性规划问题中目标函数常见类型梳理必须做并保管好——王永富一、直线的斜率型例1.已知实数x、y满足不等式组,求函数的值域.注意:当目标函数形如时,可把z看作是动点与定点连线的斜率,这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。例2已知变量x,y满足约束条件则的取值范围是().(A)[,6](B)(-∞,]∪[6,+∞)(C)(-∞,3]∪[6,+∞)(D)[3,6]解析是可行域内的点M(x,y)与原点O(0,0)连线的斜率,当直线OM过点(,)时,取得最小值;当直线OM过点(1,6)时,取得最大值6.答案A二、平面内两点间的距离型(或距离的平方型)例3.已知实数x、y满足,则的最值为_____
2、______.同步训练:已知实数x,y满足,则的最大值是 分析,目标函数的几何意义是表示可行域内的点到点(1,1)的距离的平方,画出可行域可求得三、点到直线的距离型例4.已知实数x、y满足的最小值。同步训练:已知实数x、y满足,则目标函数的最大值是____。四、变换问题研究目标函数例5.已知,且的最大值是最小值的3倍,则a等于()A.或3B.C.或2D.五、求可行域的面积例6、不等式组表示的平面区域的面积为 ( ) A、4 B、1 C、5 D、无穷大六、求可行域中整点个数例7、满足
3、x
4、+
5、y
6、≤2的点(x,y)中整点(横纵坐标都是整数)有( ) A、9个 B、10
7、个 C、13个 D、14个七、求线性目标函数中参数的取值范围例8、已知x、y满足以下约束条件,使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值为 ( ) A、-3 B、3 C、-1 D、1八、求非线性目标函数的最值例9、已知x、y满足以下约束条件 ,则z=x2+y2的最大值和最小值分别是( ) A、13,1 B、13,2 C、13, D、,例9:已知实数满足,求的最大值. 分析:这个目标函数就显得有点“隐蔽”了,注意到目标函数有个绝对值符号,联想到点到直线的距离公式的结构特点,那么就可顺利解决了.,也是说表示为可行域内的点到直线距离的倍.
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