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时间:2018-10-27
《线性规划目标函数与基本不等式常见类型梳理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、WORD文档下载可编辑授课提纲一、线性规划问题中目标函数常见类型梳理1、基本类型——直线的截距型(或截距的相反数)2、直线的斜率型3、平面内两点间的距离型(或距离的平方型)4、点到直线的距离型5、变换问题研究目标函数二、基本不等式1、(1)基本不等式若,则(2)若,则(当且仅当时取“=”)(2)若,则(2)若,则(当且仅当时取“=”)(3)若,则(当且仅当时取“=”)2、利用基本不等式求值技巧授课主要内容:一基本类型——直线的截距型(或截距的相反数)例1.已知实数x、y满足约束条件,则的最小值为()A.5B.-6C.10D.-1
2、0变式练习一:若x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为.变式练习二:设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为______.二直线的斜率型例2.已知实数x、y满足不等式组,求函数的值域.专业资料分享WORD文档下载可编辑变式练习一:若x,y满足约束条件,则的最大值为.变式练习二:11.若实数满足,则的取值范围为()三平面内两点间的距离型(或距离的平方型)例3.已知实数x、y满足,则的最值为___________.解析:目标函数,点(2,2)到点B的距离为其到可行域内点的最大值,;点(2,2)到直线x+y-1=0的距离为其
3、到可行域内点的最小值,。变式练习一:设实数,满足约束条件则的取值范围是(A)(B)(C)(D)变式练习二:四点到直线的距离型例4.已知实数x、y满足的最小值。专业资料分享WORD文档下载可编辑解析:目标函数,其含义是点(-2,1)与可行域内的点的最小距离的平方减5。由实数x、y所满足的不等式组作可行域如图所示(直线右上方):(-2,1)1Oxy2x+y=1点(-2,1)到可行域内的点的最小距离为其到直线2x+y=1的距离,由点到直线的距离公式可求得,故同步训练:已知实数x、y满足,则目标函数的最大值是____。五变换问题研究目标
4、函数例5.已知,且的最大值是最小值的3倍,则a等于()A.或3B.C.或2D.解析:求解有关线性规划的最大值和最小值问题,准确画图找到可行域是关键.如图所示,点和B点分别取得最小值和最大值.由,由得B(1,1).∴.由题意B专业资料分享WORD文档下载可编辑变式练习一:如果实数满足条件:,则的最大值是▲.基本不等式考点一:求最值例1:求下列函数的值域(1)y=3x2+(2)y=x+技巧一:凑项例1:已知,求函数的最大值。技巧二:凑系数例1.当时,求的最大值。技巧三:分离例3.求的值域。技巧四:换元解析二:本题看似无法运用基本不等
5、式,可先换元,令t=x+1,化简原式在分离求最值。当,即t=时,(当t=2即x=1时取“=”号)。技巧五:注意:在应用最值定理求最值时,若遇等号取不到的情况,应结合函数的单调性。例:求函数的值域。专业资料分享WORD文档下载可编辑解:令,则因,但解得不在区间,故等号不成立,考虑单调性。因为在区间单调递增,所以在其子区间为单调递增函数,故。所以,所求函数的值域为。考点二:条件求最值1.若实数满足,则的最小值是.2:已知,且,求的最小值。变式:(1)若且,求的最小值技巧七、已知x,y为正实数,且x2+=1,求x的最大值.分析:因条件
6、和结论分别是二次和一次,故采用公式ab≤。同时还应化简中y2前面的系数为,x=x=x·技巧八:已知a,b为正实数,2b+ab+a=30,求函数y=的最小值.法一:a=,ab=·b=专业资料分享WORD文档下载可编辑 由a>0得,0<b<1令t=b+1,1<t<16,ab==-2(t+)+34∵t+≥2=8 ∴ab≤18∴y≥当且仅当t=4,即b=3,a=6时,等号成立。法二:由已知得:30-ab=a+2b∵a+2b≥2 ∴30-ab≥2 令u= 则u2+2u-30≤0,-5≤u≤3 ∴≤3,ab≤18,∴y≥变式
7、:1.已知a>0,b>0,ab-(a+b)=1,求a+b的最小值。作业:1、求函数最小值.2、求函数最小值.3、若,则函数最小值为.4、已知,,且,求的最小值.5、已知,,且,求的最小值.6、设若的最小值为()A8B4C1D专业资料分享
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