线性规划目标函数与基本不等式常见类型梳理

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1、WORD文档下载可编辑授课提纲一、线性规划问题中目标函数常见类型梳理1、基本类型——直线的截距型（或截距的相反数）2、直线的斜率型3、平面内两点间的距离型（或距离的平方型）4、点到直线的距离型5、变换问题研究目标函数二、基本不等式1、（1）基本不等式若，则(2)若，则（当且仅当时取“=”）(2)若，则(2)若，则（当且仅当时取“=”）(3)若，则(当且仅当时取“=”）2、利用基本不等式求值技巧授课主要内容：一基本类型——直线的截距型（或截距的相反数）例1.已知实数x、y满足约束条件，则的最小值为（）A．5B．-6C．10D．-1

2、0变式练习一：若x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为．变式练习二：设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为______．二直线的斜率型例2.已知实数x、y满足不等式组,求函数的值域.专业资料分享WORD文档下载可编辑变式练习一：若x，y满足约束条件，则的最大值为.变式练习二：11.若实数满足，则的取值范围为（）三平面内两点间的距离型（或距离的平方型）例3.已知实数x、y满足，则的最值为___________.解析：目标函数，点(2,2)到点B的距离为其到可行域内点的最大值，；点(2,2)到直线x+y-1=0的距离为其

3、到可行域内点的最小值，。变式练习一：设实数，满足约束条件则的取值范围是（A）（B）（C）（D）变式练习二：四点到直线的距离型例4.已知实数x、y满足的最小值。专业资料分享WORD文档下载可编辑解析：目标函数，其含义是点(-2,1)与可行域内的点的最小距离的平方减5。由实数x、y所满足的不等式组作可行域如图所示（直线右上方）：(-2,1)1Oxy2x+y=1点(-2,1)到可行域内的点的最小距离为其到直线2x+y=1的距离，由点到直线的距离公式可求得，故同步训练：已知实数x、y满足,则目标函数的最大值是____。五变换问题研究目标

4、函数例5.已知，且的最大值是最小值的3倍，则a等于（）A．或3B．C．或2D．解析：求解有关线性规划的最大值和最小值问题，准确画图找到可行域是关键.如图所示，点和B点分别取得最小值和最大值.由，由得B(1，1).∴.由题意B专业资料分享WORD文档下载可编辑变式练习一：如果实数满足条件：，则的最大值是▲．基本不等式考点一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y＝3x2＋（2）y＝x＋技巧一：凑项例1：已知，求函数的最大值。技巧二：凑系数例1.当时，求的最大值。技巧三：分离例3.求的值域。技巧四：换元解析二：本题看似无法运用基本不等

5、式，可先换元，令t=x＋1，化简原式在分离求最值。当,即t=时,（当t=2即x＝1时取“＝”号）。技巧五：注意：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数的单调性。例：求函数的值域。专业资料分享WORD文档下载可编辑解：令，则因，但解得不在区间，故等号不成立，考虑单调性。因为在区间单调递增，所以在其子区间为单调递增函数，故。所以，所求函数的值域为。考点二：条件求最值1.若实数满足，则的最小值是.2：已知，且，求的最小值。变式：（1）若且，求的最小值技巧七、已知x，y为正实数，且x2＋＝1，求x的最大值.分析：因条件

6、和结论分别是二次和一次，故采用公式ab≤。同时还应化简中y2前面的系数为，x＝x＝x·技巧八：已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝的最小值.法一：a＝，ab＝·b＝专业资料分享WORD文档下载可编辑　　　由a＞0得，0＜b＜1令t＝b+1，1＜t＜16，ab＝＝－2（t＋）＋34∵t＋≥2＝8　　　∴ab≤18∴y≥当且仅当t＝4，即b＝3，a＝6时，等号成立。法二：由已知得：30－ab＝a＋2b∵a＋2b≥2　∴30－ab≥2　　　令u＝　则u2＋2u－30≤0，－5≤u≤3　　　∴≤3，ab≤18，∴y≥变式

7、：1.已知a>0，b>0，ab－(a＋b)＝1，求a＋b的最小值。作业：1、求函数最小值.2、求函数最小值.3、若，则函数最小值为.4、已知，，且，求的最小值.5、已知，，且，求的最小值.6、设若的最小值为（）A8B4C1D专业资料分享