概率与分布列.doc

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1、概率与分布列（深圳）17．（本小题满分13分）随机调查某社区个人，以研究这一社区居民在时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男女合计（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查名在该社区的男性，设调查的人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量，求的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有%的把握认为“在时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式：，其中．参考数据：解：（1）依题意，随机变量的取值为：，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为．…………………………………………

2、2分方法一：，，，．……………6分的分布列为:．……………………………8分方法二：根据题意可得，……………………………………4分，．……………………………………6分．…………………………………………8分(2)提出假设：休闲方式与性别无关系．根据样本提供的列联表得．因为当成立时，的概率约为，所以我们有%的把握认为“在时间段性别与休闲方式有关”．………………………13分（广州）17．（本小题满分12分）图4甲组乙组897a357966如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个

3、数据模糊，无法确认，在图中以表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．（1）求的值；（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为，求随机变量的分布列和均值（数学期望）．（温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明．）（1）解：依题意，得，……………………………1分解得.…………………………………………………………………………………………………2分（2）解：根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为.……………………………3分

4、所以乙组四名同学数学成绩的方差为.……………………………5分（3）解：分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有种可能的结果．……………6分甲乙X这两名同学成绩之差的绝对值的所有情况如下表：87899696870299936433936433958611所以的所有可能取值为0，1，2，3，4，6，8，9.…………………………………………………8分由表可得，，，，，，，.所以随机变量的分布列为：0123468……………………10分9随机变量的数学期望为…………………………11分.……………………………………………………

5、……………………………………12分（揭阳）17.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．　从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中

6、随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．17．解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件-----------------------------------------------------------3分∴样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为；-------4分二等品的频率为，故估计该厂生产的产品的二等品率为；---------------5分三等品的频率为，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为．-----------6分（2）样本

7、中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，--7分记等级系数为7的3件产品分别为、、，等级系数为8的3件产品分别为、、.则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：,,.共15种，-------------------------------10分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A，则A包含的基本事件有共3种，-------------------------11分故所求的概率.-------------------------------------------------

8、12分（东莞）18．（本小题满分14分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（1）求的值；（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．解（1）当甲连胜2局