2012高考试题分类汇编—立体几何(理)

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1、2012高考真题分类汇编—立体几何（理）一、小题1.【2012高考真题全国卷理4】已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A2BCD12.【2012高考真题四川理14】如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________。3.【2012高考真题辽宁理16】已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。4.【201

2、2高考真题全国卷理16】三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.二、大题1.【2012高考真题广东理18】（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；-9-/92.【2012高考真题辽宁理18】(本小题满分12分)如图，直

3、三棱柱，，点M，N分别为和的中点。(Ⅰ)证明：∥平面;(Ⅱ)若二面角为直二面角，求的值。3.【2012高考真题湖北理19】（本小题满分12分）如图1，，，过动点A作，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿将△折起，使（如图2所示）．（Ⅰ）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱，的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小．DABCACDB图2图1ME.·第3题图-9-/94.【2012高考真题新课标理19】（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，是

4、棱的中点，（1）证明：（2）求二面角的大小.5.【2012高考江苏16】（14分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面．-9-/96.【2012高考真题四川理19】(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，，，，平面平面。（Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；（Ⅱ）求二面角的大小。7.【2012高考真题福建理18】如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点.（Ⅰ）求证：B1E⊥AD1；（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P

5、，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的长；若不存在，说明理由.（Ⅲ）若二面角A-B1EA1的大小为30°，求AB的长.-9-/98.【2012高考真题北京理16】（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.(I)求证：A1C⊥平面BCDE；(II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(III)线段BC上是否存

6、在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由9.【2012高考真题浙江理20】(本小题满分15分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点．(Ⅰ)证明：MN∥平面ABCD；(Ⅱ)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．-9-/910.【2012高考真题重庆理19】（本小题满分12分如图，在直三棱柱中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点（Ⅰ）求点C到平面的距离;（Ⅱ）若求

7、二面角的平面角的余弦值.11.【2012高考真题江西理20】（本题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。-9-/912.【2012高考真题安徽理18】（本小题满分12分）平面图形如图4所示，其中是矩形，，，。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接,得到如图2

8、所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求的长；（Ⅲ）求二面角的余弦值。13.【2012高考真题上海理19】（6+6=12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求：（1）三角形的面积；（2）异面直线与所成的角的大小。-9-/914.【2012高考真题全国卷理18】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2E