福建省莆田市2020学年高二数学下学期 直线和圆的极坐标方程校本作业 理（通用）.doc

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1、直线和圆的极坐标方程一、选择题1、极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（）2、（A）两个圆（B）两条直线（C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线2．点P的极坐标为(1，π)，过点P垂直于极轴的直线的极坐标方程是()．A．ρ＝1B．ρ＝cosθC．ρ＝－D．ρ＝3．在极坐标系中，圆心在(，π)且过极点的圆的方程为(　)．A.ρ＝2cosθB.ρ＝－2cosθC.ρ＝2sinθD.ρ＝－2sinθ4．曲线的极坐标方程ρ＝4sinθ化成直角坐标方程为(　　)．A．x2＋(y＋2)2＝4B．x2＋(y－2)2＝4C．(x－2)2＋y2＝4D．(x＋2)

2、2＋y2＝45．极坐标方程表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆6．圆的圆心坐标是（）A．B．C．D．7．在极坐标系中，与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线方程为（）A．ρsinθ＝2B．ρcosθ＝2C．ρcosθ＝4D．ρcosθ＝-4二、填空题8．在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ= 与 的交点的极坐标为______．9．极点到直线ρ(cosθ－sinθ)＝2的距离为________．10．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cosθ于A、B两点，则

3、AB

4、＝________．三、解答题11、在极坐标系中，

5、已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。12．将下列直角坐标方程和极坐标方程互化．(1)y2＝4x；(2)y2＋x2－2x－1＝0；(3)ρcos2＝1；(4)ρ2cos2θ＝4；13.已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π/4)=/2，求点A（2，7π/4）到这条直线的距离。14.⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为，．(I)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(II)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．直线和圆的极坐标方程作业CCBBDAB8.9.10.211解：，圆ρ=2cosθ的普通方程为：，直线

6、3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：，或。12解:(1)将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入y2＝4x，得(ρsinθ)2＝4ρcosθ，化简得ρsin2θ＝4cosθ.(2)将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入y2＋x2－2x－1＝0，得(ρsinθ)2＋(ρcosθ)2－2ρcosθ－1＝0，化简得ρ2－2ρcosθ－1＝0.(3)∵ρcos2＝1，∴ρ＝1，即ρcosθ＋ρ＝2，∴x＋＝2，整理有y2＝4－4x.(4)∵ρ2cos2θ＝4，∴ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4.化简得x2－y2＝4.13解：可化为，

7、即，利用极坐标与直角坐标的互化公式得直线的直角坐标方程为，即。点A（2，）化为直角坐标为，点A的直角坐标为，利用点到直线的距离公式，得点A（2，）到这条直线的距离为。14解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．(I)，，由得．所以．即为⊙O1的直角坐标方程．同理为⊙O2的直角坐标方程．(II)解法一:由解得，即⊙O1，⊙O2交于点(0,0)和(2,－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=－x．解法二:由,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x．