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时间:2020-06-11
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1、福建省龙岩市非一级达标校2020学年高二数学上学期期末教学质量检查试题理(考试时间:120分钟满分150分)注意事项:1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题中给出四个选项,只有一项是符合要求的,把答案填写在答题卡的相应位置.)1.已知命题,命题,则A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是真命题2.在中,,,,则边等于A.B.C.D.3.已知命题“”,“”,则是的A.充分不必要条件B
2、.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若实数满足约束条件,则的最小值为A.B.C.D.5.已知双曲线的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则双曲线的焦距等于A.B.C.D.(第6题图)6.在四面体中,设,,,为的中点,为的中点,则A.B.C.D.7.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍,则塔的顶层共有灯A.盏B.盏C.盏D.盏8.已知正数的等差中项是,且,则的最小值是(第9题图)A.B.C.D.9
3、.已知四棱锥的底面是正方形,且底面,,则异面直线与所成的角为A.B.C.D.10.若不等式对一切实数都成立,则实数的取值范围为A.或B.或C.D.11.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点,若线段的长为,则A.B.C.D.(第12题图)12.如图,已知顶角为的三角形满足,点分别在线段和上,且满足,当的面积取得最大值时,的最小值为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡的相应位置.)13.已知关于的不等式的解集为,则的值______.14.设等差数列的前项和为,若,则_____
4、_____.(第16题图)15.一艘轮船从港口处出发,以海里/小时的速度沿着北偏西的方向直线航行,在港口处测得灯塔在北偏东方向,航行分钟后,轮船与灯塔的距离是海里,则灯塔与港口的距离为__________海里.16.如图,双曲线上有一点,它关于原点的对称点为,点为双曲线的右焦点,且满足,,则双曲线的离心率的值为_________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答需写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知命题实数满足,命题实数满足.(Ⅰ)当且为真命题时,求实数的取值范围;(Ⅱ)若是的必要不充分条件,求实数的取值范
5、围.18.(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,已知.(Ⅰ)若的面积为,求的值;(Ⅱ)若求的面积.19.(本小题满分12分)设是公比为正数的等比数列,,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,求证:数列的前项和.20.(本小题满分12分)某商家计划投入万元经销甲,乙两种商品,根据市场调查统计,当投资额为万元时,经销甲,乙两种商品所获得的收益分别为万元与万元,其中,,当该商家把万元全部投入经销乙商品时,所获收益为万元.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若该商家把万元投入经销甲,乙两种商品,请你帮他制订一个资金投入方案,使他能获得最大总收益,并求出最大总收益.21.(本
6、小题满分12分)(第21题图)如图,平面平面,其中四边形为矩形,四边形为梯形,(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的正弦值.22.(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆的离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的动直线与椭圆相交于两点,为原点,求面积的最大值.龙岩市非一级达标校2020~2020学年第一学期期末高二教学质量检查数学(理科)试题参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CDADCABCBCCB二、填空题:本大题
7、共4小题,每小题5分,共20分.13.14.15.16.三、解答题:本大题共6小题,第17小题10分,其它每小题12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.本题考查简易逻辑、解不等式及充要条件等基本知识,满分10分.解:(Ⅰ)当时,由得,∴………………1分由得∴………………2分为真命题,真真……………4分∴实数的取值范围为………………5分(Ⅱ)当时,由得………………7分设是的必要不充分条件,是的真子集………………8分………………9分又∴………………10分∴实数的取值范围为18.本题考查正弦、余弦定理与面积的基本知识,满分12分解:(
8、Ⅰ)由余弦定理可得:即………………2分又,………………6分(Ⅱ)由正弦定理可得:,又……………
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