福建省龙岩市非一级达标校2018-2019学年高二上学期期末教学质量检查数学（理）试题（解析版）

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1、2018-2019学年福建省龙岩市非一级达标校高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知命题p：，香䁕lg，命题q：，香䁕，则A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题￢是真命题D.命题￢是假命题【答案】C【解析】解：当1时，香䁕lg成立，故命题p为真命题；当时，香，故命题q为假命题，故命题是真命题，故A错误；命题是假命题，故B错误；命题￢是真命题，故C正确；命题￢

2、是真命题，故D错误；故选：C．举出正例1可知命题p为真命题；举出反例可知命题q为假命题，进而根据复合命题真假判断的真值表得到结论．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题，特称命题，难度基础．香.在䳌䁨中，，䳌，1，则边c等于1A.香B.1香C.D.【答案】D【解析】解：，䳌，1，䁨1t，11则，即香得，sin䁨sin香香故选：D．根据三角形的内角和，求出C的大小，结

3、合正弦定理进行求解即可．本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理是解决本题的关键.比较基础．䁪.若实数x，y满足൅䁪香，则香䁪的最小值为䁪A.2B.1C.0D.1【答案】D䁪【解析】解：画出实数x，y满足൅䁪香表示的平面区域，䁪如图所示；平移目标函数香䁪知，当目标函数过点A时，z取得最小值，䁪由൅䁪香，解得1Ͳ1，的最小值为香111．故选：D．画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值．本题考查了简

4、单的线性规划问题，是基本知识的考查．.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏【答案】B【解析】解：设塔的顶层共有1盏灯，则数列公比为2的等比数列，11香t1，1香解得1．故选：B．设塔的顶层共有1盏灯，则数列公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式能求出结果．本题考查了等比

5、数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．111.已知实数a，䁕，a，b的等差中项为，设൅Ͳ൅，则൅的最小值为香A.3B.4C.5D.6【答案】C1【解析】解：䁕，䁕，a，b的等差中项是，香൅111൅൅又൅൅൅൅1൅൅൅൅൅香当且仅当时，等号成立，൅取得最小值5故选：C．11先由等差中项求得൅1，又൅൅൅൅൅൅，再构造基本不等式求解．本题主要通过数列知

6、识来考查基本不等式求最值，属于基础题．.已知四棱锥䳌䁨൅的底面是正方形，且底面ABCD，൅，则异面直线PB与AC所成的角为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：建立以点A为空间直角坐标系原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴的坐标系，设䳌1，则Ͳ0，，䁨1Ͳ1，，Ͳ0，1，䳌1Ͳ0，，则䁨1Ͳ1，，䳌1Ͳ0，1，设䁨，䳌，夹角为，䁨䳌1则cos，

7、䁨䳌香所以，即异面直线PB与AC所成的角为，故选：B．由异面直线所成角及空间向量的坐标运算得：建立以点A为空间直角坐标系原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴的坐标系，设䳌1，则Ͳ0，，䁨1Ͳ1，，Ͳ0，1，䳌1Ͳ0，，则䁨1Ͳ1，，䳌1Ͳ0，1，䁨䳌1设䁨，䳌，夹角为，则cos，即，即异面直线PB与AC所成的角为，得解．䁨

8、䳌香本题考查了异面直线所成角及空间向量的坐标运算，属中档题．.若不等式香൅䁕对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为111111A.香或䁕B.䁕或香C.䁕D.香香香香香香香香【答案】C【解析】解：不等式