安徽省芜湖市第一中学2020学年高二数学上学期期末考试试卷 理（通用）.doc

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1、芜湖一中2020学年第一学期期末考试高二数学（理科）试卷一、选择题（每题3分，共30分，答案写在答题卷上）1．下列命题中正确的命题的是A．平行于同一平面的两条直线平行B．与同一平面成等角的两条直线平行C．垂直于同一平面的两条直线平行D．垂直于同一直线的两条直线平行2．已知点和点，且,则实数的值是A．或B．或C．或D．或3．过点且与直线垂直的直线方程是A．B．C．D．4．一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是,则正方体的表面积是 A．B．C．D．5．在正三棱柱中，，则与平面所成的角的正弦值为 A．B．C．D

2、．6．圆上到直线的距离为的点共有A．个B．个C．个D．个7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．B．C．D．8．已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若点在区域内，则的最大值为A．3B．4C．5D．69．在平面直角坐标系中，，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为A．B．C．D．10．已知正方体棱长为，为底面的中心，、分别是棱和的中点，则四面体的体积为A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共20分，答案写在答题卷上）11．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一

3、个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．12．已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，则实数的取值范围是___________．13．过作圆的两条切线，切点为、,则过、两点的直线方程为．14．如图，正方体，则下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④是平面上到点D和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线．其中正确的命题是．15．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是________．三、解答题（6

4、题，共50分，答案写在答题卷上）学校班姓名准考证号成绩///○////○////○////○密○封○装○订○线○////○////○////○///密封线不要答题///○////○////○////○密○封○装○订○线○////○////○////○///密封线内不要答题16．（本题8分）求经过直线与直线的交点，且满足下列条件的直线方程．（1）与直线平行；（2）与圆相切．17．（本题8分）已知方程.（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于，两点，且（为坐标原点）求的值．18．（本题8分）

5、如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．19．（本题8分）如图，在直三棱柱中，，，是上一点，平面．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成的角．20．（本题9分）在如图所示的四棱锥中，已知面，，，，为的中点．（1）求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值；（3）求二面角的平面角的正切值．21．（本题9分）圆的方程为，直线过点，且与圆相切．（1）求直线的方程；（2）设圆与轴交于，两

6、点，是圆上异于，的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点′，直线交直线于点′，求证：以′′直径的圆总经过定点，并求出定点的坐标．芜湖一中2020第一学期高二（理科）数学期末考试答案一、选择题（每题3分，共30分）12345678910CDAACCBCAD二、填空题（每题4分，共20分）11．3：1：212．13．14．①③④15．三、解答题（共50分）16．（8分）解：解得，所以交点（-1，2）--------2分（1）直线方程为--------4分（2）直线方程为-----6分和------8分17．（

7、8分）解：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．--------3分（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0。将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0将①、②代入得m=．--------8分18．（8分）（1

8、）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC，由∠BCD=90°，得BC⊥DC，又PD∩DC=D，PD平面PCD，DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD，因为PC平面PCD，所以PC⊥BC．--------4分（2）解：连结AC，设点A到平面PBC的距离为h，因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°，从而由AB=2，BC=1，