安徽省定远重点中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（通用）.doc

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1、2020学年度上学期期末考试高二数学（理科）试题本试卷满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的否命题是(　　)A．若x，y都是偶数，则x＋y不是偶数B．若x，y都不是偶数，则x＋y不是偶数C．若x，y都不是偶数，则x＋y是偶数D．若x，y不都是偶数，则x＋y不是偶数2.设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是(　　)A．x＋y＝2B．x＋y＞2C．x2＋y2＞

2、2D．xy＞13.已知：p：

3、x－1

4、≥2，q：x∈Z，若p∧q，q同时为假命题，则满足条件的x的集合为(　　)A．{x

5、x≤－1或x≥3，x∉Z}B．{x

6、－1≤x≤3，x∉Z}C．{x

7、x＜－1或x＞3，x∈Z}D．{x

8、－1＜x＜3，x∈Z}4.已知椭圆＋=＝1(a>b>0)上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈[，]，则该椭圆的离心率e的取值范围为(　　)A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]5.光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射

9、后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如图，椭圆C：＋＝1(a>b>0)与双曲线C′：－＝1(m>0，n>0)有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过2k(k∈N*)次反射后回到左焦点所经过的路径长为(　　)A．k(a＋m)B．2k(a＋m)C．k(a－m)D．2k(a－m)6.已知P为抛物线y2＝4x上一动点，记点P到y轴的距离为d，对于定点A(4,5)，则

10、PA

11、＋d的最小值为(　　)A．4B．C．－1D．－17.已知正方体ABCD－A′B′C′D′的

12、棱长为a，设＝a，＝b，＝c，则〈，〉等于(　　)A．30°B．60°C．90°D．120°8.如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，B1E1＝A1B1，则等于(　　)A．B．C．D．9.如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱，两两夹角都为60°，且AB＝2，AD＝1，AA1＝3，M、N分别为BB1、B1C1的中点，则MN与AC所成角的余弦值为(　　)A．B．C．D．10.已知曲线C的方程为y＝xlnx，则C上点x＝1处的切线的倾斜角为(　　)A．B．C．D．11.设函数f(x)＝cos

13、(x＋φ)(－π<φ<0)．若f(x)＋f′(x)是偶函数，则φ等于(　　)A．B．－C．D．－12.函数y＝sin(2x2＋x)的导数是(　　)A．y′＝cos(2x2＋x)B．y′＝2xsin(2x2＋x)C．y′＝(4x＋1)cos(2x2＋x)D．y′＝4cos(2x2＋x)二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知函数f(x)＝2sin3x＋9x，则________.14.过点P(8,1)的直线与双曲线x2－4y2＝4相交于A，B两点，且P是线段AB的中点，则直线AB的方程为________________．15.沿直线y＝－

14、2发出的光线经抛物线y2＝ax反射后，与x轴相交于点A(2,0)，则抛物线的准线方程为________________．(提示：抛物线的光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行)16.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，MN分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为________．三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于点P的直线方程y＝g

15、(x)．18.（10分）已知命题p：函数f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上单调递增，命题q：关于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4＞0的解集为R.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．19.（12分）如图，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且＝2，求椭圆的方程．20.（12分）已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A，B两点，

16、F1为左焦点．(1)求双曲线的方程；(2)若△F1AB的面积等于6，求直线l的方程．21.（1