安徽省定远重点中学2020学年高二数学上学期期中试题 理（通用）.doc

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1、2020学年度上学期期中考试高二理科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1.已知命题，；命题，使则下列命题中为真命题的是(　　)A.B.p∧(q)C.D.2.下列说法正确的是（）A.命题“”的否定是：“”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“若，则”的否命题是：若，则D.命题“若，则”的逆否命题为真命题.3.设定点、，动点满足，则点的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段4.设分别是椭圆的左,右焦

2、点，是椭圆上一点，且则的面积为（）A.24B.25C.30D.405.在平面直角坐标系中，已知为函数图象上一点，若，则（）A.B.C.D.6.设双曲线的中心为点，若直线和相交于点，直线交双曲线于，直线交双曲线于，且使则称和为“直线对”.现有所成的角为60°的“直线对”只有2对，且在右支上存在一点，使，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为()A.B.C.2D.8.已知为坐标原点，，是双曲线：（，）的左、右焦点，双曲线上一点满足，且，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.9.

3、已知点是抛物线上的一点，设点到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（）A.4B.C.5D.10.已知点在抛物线上，则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（）A.B.C.D.11.过曲线图象上一点（2，2）及邻近一点（2，2）作割线，则当时割线的斜率为（）A.B.C.1D.12.已知，则()A.B.C.D.以上都不正确第II卷选择题（共90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.关于的不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是__________．14.已知圆：及一点，在圆上运动一周，的中点形成轨迹的方程为__________

4、．15.直线与椭圆交与两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为__________．16.已知在上可导，，则__________．三、解答题(共6小题,共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+ax（a∈R），且曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，求实数m的取值范围．18.（12分）已知函数.（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求和的值；（Ⅱ）讨论方程的解的个数，并说明理由.

5、19.（12分）已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是过F的直线与抛物线的两个交点，求证：(1)y1y2＝－p2，；(2)为定值；(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.20.（12分）已知分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当时，的面积为，求此双曲线的方程。21.（12分）设命题，命题：关于不等式的解集为.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题或是真命题，且是假命题，求实数的取值范围.22.（10分）如图,小明想将短轴长为2,长轴长为4的一

6、个半椭圆形纸片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE内接于半椭圆,DE∥AB,AB为短轴,OC为长半轴(1)求梯形ABDE上底边DE与高OH长的关系式;(2)若半椭圆上到H的距离最小的点恰好为C点,求底边DE的取值范围参考答案1.D2.D3.D4.A5.C6.D7.C8.D9.D10.D11.B12.B13.14.15.16.017.解：（Ⅰ）当x＞0时，f′（x）=x2+a，因为曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行，所以f′（）=+a=﹣，解得a=﹣1，所以f（x）=x3﹣x，设x＜0则f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣x，又f（0）=0，所以f（x）=x3﹣x．（Ⅱ）由（Ⅰ

7、）知f（﹣3）=﹣6，f（﹣1）=，f（1）=﹣，f（）=0，所以函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，等价于函数f（x）在[﹣3，]上的图象与y=m有三个公共点．结合函数f（x）在区间[﹣3，]上大致图象可知，实数m的取值范围是（﹣，0）．18.(1)，；（2）当时，方程无解；当或时，方程有唯一解；当时，方程有两解.解析：（Ⅰ）因为，又在处得切线方程为，所以，解得.（Ⅱ）当时，在定义域内恒大于0，此时方程无解.当时，在区间内恒成立，所以为定义